Аналитикалық топша теоремасы - Analytic subgroup theorem

Математикада аналитикалық топша теоремасы қазіргі заманғы маңызды нәтиже болып табылады трансценденталды сандар теориясы. Бұл жалпылау ретінде қарастырылуы мүмкін Бейкер теоремасы логарифмдердегі сызықтық формалар туралы. Гисберт Вустхольц 1980 жылдары дәлелдеді.[1][2] Бұл трансцендентальды сандар теориясында үлкен жетістік болды. Көптеген ашық проблемаларды тікелей салдар ретінде қарастыруға болады.

Мәлімдеме

Егер Бұл ауыстырмалы алгебралық топ арқылы анықталды алгебралық сан өрісі және Бұл Lie кіші тобы туралы бірге Алгебра сан өрісі бойынша анықталады нөлге тең емес алгебралық нүктесін қамтымайды егер болмаса тиісті бар алгебралық кіші топ.

Дәлелдеудің негізгі жаңа ингредиенттерінің бірі болып дамыған топтық сорттардың еселік бағалау теориясы болды Дэвид Массер және Гисберт Вустхольц ерекше жағдайларда және Вустхольц жалпы жағдайда аналитикалық кіші топ теоремасын дәлелдеуге қажет болған жағдайда белгілеген.

Салдары

Аналитикалық топша теоремасының керемет салдарының бірі Массер мен Вюстхольц шығарған Изогения теоремасы болды. Тікелей салдары болып табылады Тейт гипотезасы үшін абелия сорттары қайсысы Герд Фалтингс заманауи арифметикалық геометрияда көптеген қолданыстағы әртүрлі әдістермен дәлелдеді.

Вустхольц топтық сорттардың еселік бағаларын қолдана отырып, логарифмдердегі сызықтық формалар үшін төменгі шекара үшін соңғы күтілетін форманы ала алды. Бұл оның бірлескен жұмысында тиімді формаға айналды Алан Бейкер бұл өнердің қазіргі күйін белгілейді. Көптік бағалаулардан басқа, сандардың геометриясын өте өткір төменгі шекараларды алу үшін өте жаңа әдіс болды.

Сондай-ақ қараңыз

Дәйексөздер

  1. ^ Вустхольц, Гисберт (1989). «Algebraische Punkte auf analytischen Untergruppen algebraischer Gruppen» [Алгебралық топтардың аналитикалық кіші топтарындағы алгебралық нүктелер]. Математика жылнамалары. Екінші серия (неміс тілінде). 129 (3): 501–517. дои:10.2307/1971515. МЫРЗА  0997311.
  2. ^ Вустхольц, Гисберт (1989). «Топтық сорттардың көптігін бағалау». Математика жылнамалары. Екінші серия. 129 (3): 471–500. дои:10.2307/1971514. МЫРЗА  0997310.

Әдебиеттер тізімі