Аткинсон индексі - Atkinson index

The Аткинсон индексі (деп те аталады Аткинсон шарасы немесе Аткинсон теңсіздігі шарасы) өлшемі болып табылады табыстардың теңсіздігі британдық экономист жасаған Энтони Барнс Аткинсон. Бұл өлшем үлестірімнің қай аяғында байқалған теңсіздікке көбірек ықпал еткендігін анықтауда пайдалы.[1]

Анықтама

Индексті а-ға айналдыруға болады нормативті жүктеу арқылы өлшеу коэффициент салмаққа қарай. Таңдау арқылы кірісті бөлудің берілген бөлігінің өзгеруіне үлкен салмақ салуға болады , «теңсіздіктен аулақ болу» деңгейі, сәйкесінше. Аткинсон индексі кірісті бөлудің төменгі жағындағы өзгерістерге сезімтал болады артады. Керісінше, теңсіздіктен аулақ болу деңгейі төмендеген сайын (яғни 0) жақындады, Аткинсон таралудың төменгі жағындағы өзгерістерге аз сезімтал болады. Аткинсон индексінің мәні жоқ жалпы шектеулерге байланысты жоғары кірістерге өте сезімтал теріс емес.[2]

Аткинсон параметрді көбінесе «теңсіздіктен аулақ болу параметрі» деп атайды, өйткені ол кейбір әлеуметтік жалпыланған энтропия индексімен өлшенетін, теңсіздіктен кірістердің теңсіздігіне дейінгі әлеуметтік әл-ауқат шығындарының сезімталдығын реттейді. Аткинсон индексі тиісті әлеуметтік қамсыздандыру функциясына сілтеме жасай отырып анықталады, мұндағы орташа табыс Аткинсон индексін алып тастағандағы бір кіріске көбейтіледі әл-ауқатқа тең бөлінген табыс. Осылайша, Аткинсон индексі, егер толық теңсіздік орнатылған болса, әлеуметтік әл-ауқатты төмендетпей құрбандыққа шалуға болатын ағымдағы кірістің үлесін береді. Үшін , (теңсіздіктен бас тарту жоқ), табыстан шекті әлеуметтік әл-ауқат кіріске инвариантты, яғни табыстың шекті өсуі кедейге немесе бай адамға келсе де, сонша әлеуметтік әл-ауқат өндіреді. Бұл жағдайда әл-ауқаттың баламасы бірдей бөлінген табыс орташа табысқа тең, ал Аткинсон индексі нөлге тең.

Үшін (теңсіздіктен шексіз бас тарту) ең кедей индивидтің табысының шекті әлеуметтік әл-ауқаты кез-келген тіпті аз бай адамға қарағанда шексіз үлкен, ал Аткинсон әлеуметтік әл-ауқат функциясы таңдамадағы ең кіші табысқа тең. Бұл жағдайда Аткинсон индексі орташа табысқа бөлінген ең кіші табысты алып тастағандағы орташа табысқа тең. Кірістерді әдеттегідей үлестіру кезінде нөлге немесе нөлге жақын табыстар жиі кездесетіндіктен, Аткинсон индексі өте үлкенге бір немесе өте жақын болады. .

Аткинсон индексі 0-ден 1-ге дейін өзгереді және бұл белгілі бір табысты бөлуді толық қайта бөлу арқылы алынатын әлеуметтік утилитаның мөлшері болып табылады. параметр. Утилитарлық этикалық стандарт бойынша және кейбір шектеуші болжамдар (біртекті халық және алмастырудың тұрақты икемділігі утилита), табыстың шекті пайдалылығының кіріс икемділігіне тең.


Аткинсон индексі келесідей анықталады:

қайда жеке табыс (мен = 1, 2, ..., N) және болып табылады білдіреді табыс.

Басқаша айтқанда, Аткинсон индексі - қатынасының 1-ге толықтырушысы Hölder жалпыланған орташа мәні 1 onent ε дәрежесінің кірістердің арифметикалық ортасына дейін (мұнда әдеттегідей 0 көрсеткішінің жалпыланған орташа мәні деп түсіндіріледі орташа геометриялық ).

Аткинсон индексі келесі аксиомаларға сүйенеді:

  1. Индекс аргументтері бойынша симметриялы: кез келген ауыстыру үшін .
  2. Көрсеткіш теріс емес және барлық кірістер бірдей болған жағдайда ғана нөлге тең: iff барлығына .
  3. Индекс қанағаттандырады аударымдардың принципі: егер аударым болса табысы бар жеке адамнан жасалады кірісі бар екіншісіне осындай , онда теңсіздік индексі өсе алмайды.
  4. Индекс популяцияның репликация аксиомасын қанағаттандырады: егер жаңа популяция бар популяцияны ерікті түрде бірнеше рет көбейту арқылы пайда болса, теңсіздік өзгеріссіз қалады:
  5. Индекс орташа тәуелділікті немесе кірістің біртектілігін, аксиоманы қанағаттандырады: егер барлық кірістер оң константаға көбейтілген болса, теңсіздік өзгеріссіз қалады: кез келген үшін .
  6. Индекс ыдыратылатын кіші топ болып табылады.[3] Бұл дегеніміз, популяциядағы жалпы теңсіздікті әр топ ішіндегі сәйкес Аткинсон индекстерінің қосындысы ретінде есептеуге болады, ал топтың Аткинсон индексі кірістерді білдіреді:
қайда топтарды индекстейді, , топ ішіндегі адамдар, топтағы орташа табыс болып табылады және салмақ тәуелді және . Ішкі топқа ыдырайтын теңсіздік индекстерінің класы өте шектеулі. Көптеген танымал индекстер, соның ішінде Джини индексі, бұл қасиетті қанағаттандырмаңыз.

Сондай-ақ қараңыз

Сілтемелер

  1. ^ басқалармен қатар «Құрама Штаттардағы кірістер, кедейлік және медициналық сақтандыруды қамту: 2010», АҚШ-тың санақ бюросы, 2011, 10-бет
  2. ^ Аткинсон индексі жалпыланған энтропия (GE) теңсіздік индексімен байланысты - яғни, үлкен теңсіздіктен аулақ болатын Аткинсон индексі кіші GE индексінен алынған . GE индекстері үлкен үлкен табыстардың болуына сезімтал, бірақ сәйкес Аткинсон индексі теріс болады . Гипотетикалық Аткинсон индексі үшін теріс болған жағдайда, болжамды әлеуметтік коммуналдық функция кірісте дөңес болады, ал Аткинсон индексі жағымсыз болады.
  3. ^ Шоррокс, AF (1980). Аддитивті ыдырайтын теңсіздік индекстері класы. Эконометрика, 48 (3), 613–625, дои:10.2307/1913126

Пайдаланылған әдебиеттер

  • Аткинсон, А.Б. (1970) Теңсіздікті өлшеу туралы. Экономикалық теория журналы, 2 (3), 244-263 б., дои:10.1016/0022-0531(70)90039-6. Осы теңсіздік индексін ұсынатын түпнұсқа қағаз.
  • Эллисон П.Д. (1978) Теңсіздік шаралары, Американдық социологиялық шолу, 43, 865–880 бб. Аткинсон шарасының қасиеттері туралы техникалық талқылауды ұсынады. Аткинсон индексінің формуласында қате бар, ол Эллисонда түзетілген (1979).
  • Эллисон, PD (1979) Джассоға жауап. Американдық социологиялық шолу 44(5):870–72.
  • Biewen M, Jenkins SP (2003). Кешенді зерттеу деректері бойынша жалпыланған энтропия мен Аткинсон теңсіздігінің көрсеткіштерін бағалау. IZA пікірсайыс мақаласы №773. Аткинсон индекстері бойынша статистикалық қорытынды шығарады.
  • Ламберт, П. (2002). Кірісті бөлу және қайта бөлу. 3-ші шығарылым, Manchester Univ Press, ISBN  978-0-7190-5732-8.
  • Сен А, Фостер Дж. (1997) Экономикалық теңсіздік туралы, Oxford University Press, ISBN  978-0-19-828193-1. (Python сценарийі кітаптағы формулаларды таңдау үшін)
  • Дүниежүзілік кірістер теңсіздігі туралы мәліметтер базасы, бастап Дүниежүзілік даму экономикасын зерттеу институты
  • Кірістер теңсіздігі, 1947–1998 жж, бастап Америка Құрама Штаттарының санақ бюросы.

Сыртқы сілтемелер

Бағдарламалық жасақтама:

  • Тегін онлайн-калькулятор Джини коэффициентін есептейді, Лоренцтің қисығын сызады және кез-келген мәліметтер жиынтығы үшін басқа көптеген концентрация өлшемдерін есептейді
  • Тегін калькулятор: Желіде және жүктелетін сценарийлер (Python және Луа ) Аткинсон, Джини және Гувер теңсіздіктері үшін
  • . Пайдаланушылары R деректерді талдау бағдарламалық жасақтамасы әртүрлі теңсіздік индекстерін есептеуге мүмкіндік беретін «ineq» пакетін орната алады, оның ішінде Джини, Аткинсон, Тейл.
  • A MATLAB теңсіздік пакеті, оның ішінде Джини, Аткинсон, Тейл индексін есептеу және Лоренц қисығын сызу үшін код. Көптеген мысалдар бар.
  • Stata теңсіздік пакеттері: ineqdeco теңсіздікті топтар бойынша ыдыратуға; свигей және святк жалпыланған энтропия мен Аткинсон индекстері бойынша дизайнға сәйкес келетін дисперсияларды есептеу; қарақұйрық жалпыланған Лоренц қисығын алу үшін. Сіз тере аласыз SSC орнату ineqdeco осы пакеттерді орнату үшін Stata-да және т.б.