Böhmer интеграл - Böhmer integral - Wikipedia

Жылы математика, а Böhmer интеграл болып табылады ажырамас енгізген Бохмер (1939) жалпылау The Френель интегралдары.

Берілген екі нұсқасы бар

${ displaystyle displaystyle C (x, alpha) = int _ {x} ^ { infty} t ^ { alpha -1} cos (t) , dt}$

${ displaystyle displaystyle S (x, alpha) = int _ {x} ^ { infty} t ^ { alpha -1} sin (t) , dt}$

Демек, Френель интегралдарын Бохмер интегралдары түрінде өрнектеуге болады

${ displaystyle operatorname {S} (y) = { frac {1} {2}} - { frac {1} { sqrt {2 pi}}} cdot operatorname {S} left ({ frac {1} {2}}, y ^ {2} right)}$

${ displaystyle operatorname {C} (y) = { frac {1} {2}} - { frac {1} { sqrt {2 pi}}} cdot operatorname {C} left ({ frac {1} {2}}, y ^ {2} right)}$

The синус интеграл және косинус интеграл Бохмер интегралдары арқылы да көрсетілуі мүмкін

${ displaystyle operatorname {Si} (x) = { frac { pi} {2}} - operatorname {S} (x, 0)}$

${ displaystyle operatorname {Ci} (x) = { frac { pi} {2}} - operatorname {C} (x, 0)}$

Әдебиеттер тізімі

• Бохмер, Пол Евген (1939). Differenzengleichungen und bestimmte Integrale (неміс тілінде). Лейпциг, К.Ф. Кёлер Верлаг.
• Олдхэм, Кит Б .; Мыланд, Ян; Испания, Джером (2010). Функциялар атласы. Springer Science & Business Media. б. 401.

Бұл математикалық талдау - қатысты мақала а бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.