Классикалық ядролау теориясы - Classical nucleation theory

Классикалық ядролау теориясы (CNT) кинетикасын сандық тұрғыдан зерттеу үшін қолданылатын ең кең таралған теориялық модель болып табылады ядролау.[1][2][3]

Ядролық жаңаның өздігінен қалыптасуының алғашқы сатысы термодинамикалық фаза немесе күйінен басталатын жаңа құрылым метаболімділік. Жаңа фазаның түзілу кинетикасында көбінесе ядролану басым болады, өйткені ядролану уақыты жаңа фазаның пайда болуын қанша уақытқа созатынын анықтайды. Ядролық уақыт шамалар бойынша өзгеріп отыруы мүмкін, шамалыдан үлкенге дейін, эксперименттік уақыт шкалаларына қол жетпейтін жерде. Классикалық ядролау теориясының негізгі жетістіктерінің бірі - осы үлкен вариацияны түсіндіру және сандық бағалау.[4]

Сипаттама

Классикалық ядролау теориясының орталық нәтижесі - үшін болжам ядролау жылдамдығы , (оқиғалар саны) / (көлем · уақыт) бірліктерінде. Мысалы, ставка ішінде қаныққан бу 1 секунд ішінде 1 текше метр көлемінде ядроланған орташа 1000 тамшыға сәйкес келеді.

CNT болжамын болып табылады[3]

қайда

  • болып табылады бос энергия ядроның жоғарғы жағындағы ядро ​​құны тосқауыл, және орташа жылу энергиясы абсолюттік температура және The Больцман тұрақтысы.
  • - бұл ядро ​​түзілу орындарының саны.
  • молекулалардың ядроға қосылу жылдамдығы.
  • болып табылады Зельдович факторы, бұл тосқауылдың жоғарғы жағындағы ядроның ерудің орнына жаңа фазаны құруға өту ықтималдығын береді.

Бұл жылдамдықтың өрнегін екі фактордың өнімі деп санауға болады: біріншісі, , - бұл ядролық ядролардың айналасында критикалық мөлшердегі ядро ​​өсу ықтималдығына көбейтілген сан. Оны ядролық тосқауылдың жоғарғы жағындағы ядролардың орташа, лездік саны деп түсіндіруге болады. Еркін энергия мен ықтималдықтар анықтамамен тығыз байланысты.[5] Учаскеде ядроның пайда болу ықтималдығы пропорционалды . Сондықтан егер үлкен және оң ядроның пайда болу ықтималдығы өте төмен, ал ядролану баяу болады. Сонда орташа сан бір саннан әлдеқайда аз болады, яғни кез-келген уақытта сайттардың ешқайсысында ядро ​​болмауы ықтимал.

Ставка өрнегіндегі екінші фактор - бұл динамикалық бөлік, . Мұнда, түсетін заттың жылдамдығын және - бұл сыни өлшемдегі ядроның (энергия тосқауылының максимумында) өсе беруі және ерімеуі. Зельдович коэффициенті тосқауылдың жоғарғы жағына жақын ядролар радиалды ось бойынша тиімді диффузияланады деп алынады. Статистикалық ауытқулар бойынша тосқауылдың жоғарғы жағындағы ядро ​​диффузиялық түрде жаңа фазаға өсетін үлкен ядроға айнала алады немесе молекулаларын жоғалтып, ештеңеге дейін қысқаруы мүмкін. Берілген ядроның алға жылжу ықтималдығы .

Кинетикалық теорияны ескере отырып және әр бағытта бірдей өту ықтималдығы бар деп есептейтін болсақ, бұл белгілі . Қалай секіру жылдамдығын анықтайды, алдыңғы формуланы орташа бос жол мен орташа бос уақыт тұрғысынан қайта жазуға болады . Демек, қатынасы диффузия коэффициенті бойынша алынады

.

Температураға тәуелділікті зерттеу үшін келесі ойларды жасауға болады. Сондықтан Эйнштейн-Стокс қатынасы сфералық пішінді ескере отырып енгізіледі

, қайда бұл материалдың тұтқырлығы.

Соңғы екі өрнекті ескере отырып, солай көрінеді . Егер , болу балқу температурасы, ансамбль жоғары жылдамдыққа ие болады және жасайды және арттыру үшін, демек, төмендейді. Егер , ансамбль төмен қозғалғыштығына ие төмендеуі керек.

Мұның іс жүзінде қалай жұмыс істейтінін көру үшін мысал қарастыруға болады. Санц және әріптестер[6]сұйық судағы мұздың ядролануы үшін жоғарыдағы теңдеудегі барлық шамаларды есептеу үшін компьютерлік модельдеуді қолданды. Олар мұны TIP4P / 2005 деп аталатын қарапайым, бірақ шамамен су моделі үшін жасады. 19,5 ° C, яғни судың қату температурасынан 19,5 ° C төмен салқындату кезінде олар мұздың ядролануына кедергі келтіретін бос энергия кедергісін бағалайды. . Сонымен қатар, олар су молекулаларының тосқауылдың жоғарғы жағына жақын мұз ядросына қосылу жылдамдығын бағалайды және Зельдович факторы . 1 м ішіндегі су молекулаларының саны3 су шамамен 10 құрайды28. Бұл болжамға әкеледі бұл орташа есеппен 10 күту керек болатындығын білдіреді83с (1076 жыл) 1 м-де түзіліп жатқан жалғыз мұз ядросын көру3 -20 ° C температурада су!

Бұл нақты су емес, судың моделі үшін есептелген біртектес ядролық жылдамдық - тәжірибеде судың ядроларын өсіруге болмайды, сондықтан тосқауылдың мәндерін тікелей анықтай алмайды. , немесе сияқты динамикалық параметрлер , нақты су үшін. Алайда, шын мәнінде -20 ° C және одан жоғары температурада мұздың біртекті ядролануы болуы мүмкін өте баяу және сондықтан -20 ° C және одан жоғары температурада су қатқан сайын, бұл гетерогенді ядролануға байланысты, яғни мұз бетпен жанасқанда ядроланады.

Біртекті ядролау

Біртекті ядролау гетерогенді нуклеатқа қарағанда әлдеқайда сирек кездеседі.[1][7] Алайда, біртекті ядролануды гетерогенді ядролауға қарағанда қарапайым және түсіну оңай, сондықтан гетерогенді ядролануды түсінудің ең қарапайым тәсілі - біртекті ядроланудан бастау. Сонымен, біз біртекті ядролық тосқауылдың CNT есебін анықтаймыз .

Жасыл қисық - бұл радиустың функциясы ретінде жалпы энергия (егер бұл тұрақты қысым болса, Гиббс). Еркін энергия кедергісі көрсетілген, және тосқауылдың жоғарғы жағындағы радиус, . Бұл жалпы бос энергия екі мүшенің қосындысын құрайды. Біріншісі - қызыл түске боялған жаппай термин. Бұл көлеммен ерекшеленеді және әрқашан теріс болады. Екінші мүше - интерактивті термин, ол қара түспен бейнеленген. Бұл тосқауылдың бастауы. Бұл әрдайым оң және бетінің ауданымен масштабталған.

Ядроланудың жылдам немесе баяу екенін түсіну үшін есептеу керек. Классикалық теория[8] жаңа фазаның микроскопиялық ядросы үшін де біз тамшының бос энергиясын жаза аламыз деп болжайды ядро көлеміне пропорционалды көлемді мүшенің және оның беткі ауданына пропорционалды беттік мүшенің қосындысы ретінде

Бірінші мүше - көлемдік мүше, және біз ядро ​​сфералық деп болжағанымыздай, бұл радиус сферасының көлемі . - бұл термодинамикалық фаза ядролануы мен ядроланатын фаза арасындағы көлем бірлігіне еркін энергияның айырмашылығы. Мысалы, егер суперқаныққан ауада су ядроланып жатса, онда дегеніміз - бірдей қысыммен суды алып тастағандағы, қаныққан ауаның көлем бірлігіндегі бос энергия. Нуклеация тек ауа қаныққан кезде пайда болатындықтан, әрқашан теріс болып табылады. Екінші мүше ядро ​​бетіндегі интерфейстен туындайды, сондықтан ол сфераның беткі ауданына пропорционалды. болып табылады беттік керілу әрқашан оң болатын ядро ​​мен оның айналасындағы интерфейстің.

Кішкентай үшін екінші беттік термин басым және . Бос энергия - ан қосындысы және шарттар. Енді терминдер жылдам өзгереді қарағанда мерзімі, соас аз The Термин басым болады, ал бос энергия көп жағдайда оң болады , Термин басым және бос энергия теріс. Бұл оң жақтағы суретте көрсетілген. Сонымен, кейбір аралық мәндерінде , бос энергия максимумнан өтеді, демек ядро ​​пайда болу ықтималдығы минимумнан өтеді. Ядроның ең кіші ықтималдығы бар, яғни ең үлкен мәні бар

қайда

Осыдан үлкен ядроларға жаңа молекулалардың қосылуы сыни радиус, , бос энергияны төмендетеді, сондықтан бұл ядролар ықтималды. Содан кейін ядро ​​пайда болу жылдамдығы шектеледі, яғни сыни ядроны құрудың ықтималдылығымен анықталады. Бұл критикалық ядроның минус бос энергиясын алып тастайтын көрсеткіш , қайсысы

Бұл еркін энергия кедергісі CNT үшін өрнек жоғарыда.

Эксперименттік тұрғыдан алғанда, бұл теория критикалық радиусты тәуелділік арқылы баптауды ұсынады температура бойынша. Айнымалы , жоғарыда сипатталған, ретінде көрсетілуі мүмкін

қайда балқу температурасы және бұл материал үшін қалыптасу энтальпиясы. Сонымен қатар, критикалық радиусты келесі түрде көрсетуге болады

реакция температурасына тәуелділікті анықтау. Осылайша сіз температураны жақын жерде жоғарылатасыз , критикалық радиус өседі. Балқу нүктесінен алыстаған кезде де критикалық радиус пен бос энергия азаяды.

Гетерогенді ядролау

Беттің төмендеу бұрыштарын бейнелейтін үш тамшы. Тамшы бетінің жанасу бұрышы қатты көлденең бетпен солдан оңға қарай төмендейді.
Гетерогенді ядролауға әсер ететін барлық факторларды қамтитын диаграмма

Біртекті ядроланудан айырмашылығы, гетерогенді ядролау жер бетінде немесе қоспада пайда болады. Бұл біртекті ядроландыруға қарағанда әлдеқайда кең таралған. Себебі гетерогенді ядролау үшін нуклеациялық тосқауыл біртекті ядроға қарағанда әлдеқайда төмен. Мұны көру үшін ядро ​​кедергісі бос энергиядағы оң мүшемен анықталатынын ескеріңіз , бұл ядроның жалпы ашық бетіне пропорционалды. Біртекті ядролау үшін беттің ауданы жай сфераға тең. Гетерогенді ядролау үшін беттің ауданы аз болады, өйткені ядро ​​шекарасының бір бөлігі ол ядролап жатқан бетімен немесе қоспамен орналасады.[9]

Беткі қабаттың нақты азаюын анықтайтын бірнеше факторлар бар.[9] Сол жақтағы диаграммада көрсетілгендей, бұл факторларға тамшының мөлшері, байланыс бұрышы, , тамшы мен беткей арасындағы және үш фазалық интерфейстердегі өзара әрекеттесу: сұйық-қатты, қатты-бу және сұйық-бу.

Гетерогенді ядролауға қажет бос энергия, , біртекті ядролаудың көбейтіндісіне тең, және жанасу бұрышының функциясы, :

.

Оң жақтағы схема тамшы тамшысының ашық бұрышының байланыс бұрышының төмендеуіне қарай азаюын бейнелейді. Тегіс интерфейстен ауытқу ашық бетті одан әрі төмендетеді: қарапайым беттік геометрия үшін бұл қысқартудың өрнектері бар.[10] Іс жүзінде бұл ядролардың беткі кемшіліктерге байланысты болатындығын білдіреді.

Энергетикалық тосқауылдардағы айырмашылық

Статистикалық механикалық өңдеу

Формасына арналған классикалық ядролау теориясының гипотезасы құралдарын қолдана отырып, неғұрлым қатаң тексеруге болады статистикалық механика.[11] Нақтырақ айтқанда, жүйе өзара әрекеттесбейтін кластерлердің газы ретінде модельденген үлкен канондық ансамбль. Күйі метаболитті тепе-теңдік статистикалық механиканың әдістері кем дегенде шамамен орындалатындай етіп қабылданады.[12] The үлкен бөлім функциясы болып табылады[13]

Мұнда ішкі жиынтық барлығы аяқталады микростаттар дәл бар бөлшектер. Оны кластерлердің мүмкін болатын әр комбинациясынан үлеске бөлуге болады, нәтижесінде пайда болады жалпы бөлшектер.[14] Мысалы,

қайда болып табылады интегралды конфигурация кластердің бөлшектер мен потенциалдық энергия :

(Саны болып табылады термалды де Бройль толқынының ұзындығы интеграциясының арқасында енетін бөлшектің импульс импульсінің дәрежесі.) Кері екенін ескеріңіз факторлар санау орнын толтыру үшін жоғарыдағы өрнектерге енгізілген, өйткені бөлшектер мен кластерлерді айыруға болмайды.

Неғұрлым ықшам,

.

Содан кейін, кеңейту арқылы өкілеттіктерінде , ықтималдықты тексеруге болады дәл табу әрқайсысында бар кластерлер бөлшектер болып табылады

Сандардың тығыздығы туралы -кластерлерді келесі түрде есептеуге болады

Бұл сондай-ақ деп аталады кластердің мөлшерін бөлу.

The үлкен әлеует тең , бұл термодинамикалық байланысты қолдана отырып , қысымның келесі кеңеюіне әкеледі:

Егер біреу жоғарыдағы теңдеудің оң жағын функция ретінде анықтаса , онда әр түрлі басқа термодинамикалық шамаларды туындылары бойынша есептеуге болады құрметпен .[15]

Теорияның қарапайым нұсқасымен байланыс керемет сфералық кластерлерді қабылдау арқылы жүзеге асырылады, бұл жағдайда тек байланысты түрінде

қайда болып табылады байланыс энергиясы кластердің ішіндегі бір бөлшектің және бұл кластер бетінің бірлігіне артық энергия. Содан кейін, , және кластер өлшемін бөлу болып табылады

бұл тиімді энергетикалық ландшафтты білдіреді , қарапайым теория ұсынған формамен келісе отырып.

Екінші жағынан, бұл туынды сфералық кластерлерді қабылдауда айтарлықтай жуықтауды көрсетеді . Шындығында, конфигурация интегралды бөлшектер координаттарының толық жиынтығынан үлестерді қамтиды Сонымен, сфералық пішіннен ауытқуды, сондай-ақ аударма, діріл және айналу сияқты кластерлік еркіндік деңгейлерін қосады. Бұл эффектілерді есептеуге қосу үшін әр түрлі әрекеттер жасалды дегенмен, осы кеңейтілген теорияларды түсіндіру және қолдану туралы пікірталас болғанымен.[4][16][17] Логарифмдік түзетуді қосу - бұл жалпы сипаттама дейін , жанында маңызды рөл атқарады сыни нүкте сұйықтық.[18]

Шектеулер

Классикалық ядролау теориясы оның қолданылуын шектейтін бірқатар болжамдар жасайды. Ең іргелі, деп аталатын капиллярлық жуықтау ол ядроның ішкі бөлігін көлемді, сығылмайтын сұйықтық ретінде қарастырады және ядро ​​бетіне бекітеді макроскопиялық фазааралық шиеленіс , мұндай макроскопиялық тепе-теңдік қасиеттері, мысалы, 50 молекуланың типтік ядросына қатысты екендігі анық болмаса да.[19][20] Шын мәнінде, кішкене тамшылардың беткі қабаттарының тиімді кернеуі болатындығы көрсетілген кішірек сусымалы сұйықтыққа қарағанда.[21]

Сонымен қатар, классикалық теория кластерлер тек бір бөлшектің адсорбциясы / эмиссиясы есебінен өседі немесе кішірейеді деп есептеп, нуклеация жүретін кинетикалық жолдарға шектеу қояды. Шындығында, бүкіл кластерлерді біріктіру және бөлшектеу кейбір жүйелердегі маңызды кинетикалық жолдар ретінде алынып тасталмайды. Әсіресе тығыз жүйелерде немесе сыни нүктеге жақын жерде - кластерлер кеңейтілген және кеңейтілген құрылымға ие болған кезде - мұндай кинетикалық жолдар айтарлықтай үлес қосады деп күтілуде.[21] Сыни нүктеге жақын мінез-құлық, сонымен қатар, кейбір жағдайларда кластерлерді таза сфералық ретінде қарастырудың жеткіліксіздігін ұсынады.[22]

Кластерлердің микроскопиялық қасиеттерін нақты есепке алу арқылы осы шектеулерді және басқаларын жоюға әртүрлі әрекеттер жасалды. Алайда, мұндай кеңейтілген модельдердің жарамдылығы туралы пікірталас жүреді. Бір қиындық - бұл ядро ​​жылдамдығының керемет сезімталдығы бос энергияға : микроскопиялық параметрлердегі шамалы сәйкессіздіктер де болжанған ядро ​​жылдамдығының үлкен өзгеруіне әкелуі мүмкін. Бұл факт бірінші принциптерді болжау мүмкін емес етеді. Оның орнына модельдер эксперименттік деректерге тікелей сәйкес келуі керек, бұл олардың негізгі жарамдылығын тексеру мүмкіндігін шектейді.[23]

Модельдеу және экспериментпен салыстыру

Қарапайым модельдік жүйелер үшін қазіргі заманғы компьютерлер ядро ​​жылдамдығын есептеу үшін жеткілікті қуатты. Осындай мысалдардың бірі - қатты сфералар моделіндегі кристалды фазаның ядролануы. Бұл кейбіреулердің қарапайым моделі коллоидтар термиялық қозғалыстағы өте қатты шарлардан тұрады. Осы жүйеге есептелген ставкалармен CNT келісімі классикалық теорияның өте ақылға қонымды теория екенін растайды.[24] Қарапайым модельдер үшін CNT өте жақсы жұмыс істейді, бірақ күрделі (мысалы, молекулалық) жүйелерді бірдей жақсы сипаттайтыны түсініксіз. Джонс т.б. кіші ядроларды есептеу арқылы зерттеді Су кластері классикалық қолданумен су моделі. CNT 8-50 су молекулаларының кластерлерінің ядроларын жақсы сипаттай алатындығы анықталды, бірақ кішігірім кластерлерді сипаттай алмады.[25] Кванттық химиялық есептеулер сияқты дәлдіктің жоғары әдістерінен алынған CNT-ге түзетулер дәл ядро ​​жылдамдығы үшін қажетті өзара әрекеттесуді қамтамасыз ете алады.[26]Алайда, CNT тіпті Аргон сияқты модельдік заттар үшін сұйықтықтың ядролануына дейінгі будың эксперименттік нәтижелерін сипаттай алмайды.[27]

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ а б H. R. Pruppacher және J. D. Klett, Бұлттар мен жауын-шашынның микрофизикасы, Клювер (1997)
  2. ^ П.Г. Дебенетти, Метаболитті сұйықтықтар: түсініктер мен қағидалар, Принстон университетінің баспасы (1997)
  3. ^ а б Sear, R. P. (2007). «Ядро: теория және ақуыз ерітінділеріне және коллоидты суспензияға қолдану». Дж.Физ: конденсат. Мәселе. 19 (3): 033101. Бибкод:2007JPCM ... 19c3101S. CiteSeerX  10.1.1.605.2550. дои:10.1088/0953-8984/19/3/033101.
  4. ^ а б Окстоби, Дэвид В. (1992), «Біртекті ядролау: теория және эксперимент», Физика журналы: қоюланған зат, 4 (38): 7627–7650, дои:10.1088/0953-8984/4/38/001
  5. ^ Френкель, Даан; Smit, Berent (2001). Молекулалық модельдеу туралы түсінік, екінші басылым: алгоритмдерден қосымшаларға дейін. б. Академиялық баспасөз. ISBN  978-0122673511.
  6. ^ Санц, Эдуардо; Вега, Карлос; Эспиноза, Дж. Р .; Кабеллеро-Бернал, Р .; Абаскаль, Дж. Л. Ф .; Валериани, Шанталь (2013). «Молекулалық модельдеудің орташа супер салқындатуындағы біртекті мұз ядросы». Американдық химия қоғамының журналы. 135 (40): 15008–15017. arXiv:1312.0822. Бибкод:2013arXiv1312.0822S. дои:10.1021 / ja4028814. PMID  24010583.
  7. ^ Sear, Ричард П. (2014). «Тұрақты суперқанығу кезіндегі кристалл ядросының сандық зерттеулері: тәжірибелік мәліметтер және модельдер» (PDF). CrystEngComm. 16 (29): 6506–6522. дои:10.1039 / C4CE00344F. Архивтелген түпнұсқа (PDF) 2014-10-25 аралығында. Алынған 2014-12-26.
  8. ^ F. F. Abraham (1974) Біртекті ядролау теориясы (Academic Press, NY).
  9. ^ а б Liu, X. Y. (31 мамыр 2000). «Гетерогенді ядролау немесе біртекті ядролау?». Химиялық физика журналы. 112 (22): 9949–9955. Бибкод:2000JChPh.112.9949L. дои:10.1063/1.481644. ISSN  0021-9606.
  10. ^ Шолл, С .; Н.Х.Флетчер (1970). «Беттік баспалдақтарды безендіру өлшемдері». Acta Metall. 18 (10): 1083–1086. дои:10.1016/0001-6160(70)90006-4.
  11. ^ Одан кейінгі пікірталас, егер басқаша көрсетілмесе, Каликмановтың (2001) пікірін білдіреді.
  12. ^ Каликманов, В.И. (2013), «Ядролық теория», LNP физикасындағы дәрістер, Физика бойынша дәрістер, Springer Нидерланды, 860: 17–19, дои:10.1007/978-90-481-3643-8, ISBN  978-90-481-3643-8, ISSN  0075-8450
  13. ^ Кардар, Мехран (2007), Бөлшектердің статистикалық физикасы, Кембридж университетінің баспасы, б. 118, ISBN  978-0-521-87342-0
  14. ^ Каликманов, В.И. (2001), Сұйықтықтардың статистикалық физикасы: негізгі түсініктер және қолдану, Спрингер-Верлаг, 170–172 б., ISBN  978-3-540-417-47-7, ISSN  0172-5998
  15. ^ Каликманов (2001) 172-173 бб
  16. ^ Кианг, С.С және Стауффер, Д. және Уолкер, Г.Х. және Пури, О.П. және Дана, Дж.Д. және Паттерсон, Е.М., СС; Штоффер, Д .; Уокер, Г. Х .; Пури, О.П .; Дана, Дж .; Паттерсон, Е.М. (1971), «Біртекті ядролық теорияны қайта қарау», Атмосфералық ғылымдар журналы, 28 (7): 1222–1232, дои:10.1175 / 1520-0469 (1971) 028 <1222: AROHNT> 2.0.CO; 2CS1 maint: бірнеше есімдер: авторлар тізімі (сілтеме)
  17. ^ Регуера, Д .; Руби, Дж.М. (2001), «Ядролардағы тепе-теңдік-айналмалы эффекттер», Химиялық физика журналы, 115 (15): 7100–7106, arXiv:cond-mat / 0109270, дои:10.1063/1.1405122
  18. ^ Сатор, Н. (2003), «Жай сұйықтықтағы кластерлер», Физика бойынша есептер, 376 (1): 1–39, arXiv:cond-mat / 0210566, дои:10.1016 / S0370-1573 (02) 00583-5, ISSN  0370-1573
  19. ^ Каликманов (2013), б. 21
  20. ^ Oxtoby (1992), б. 7631
  21. ^ а б Кианг және басқалар (1971)
  22. ^ Сатор (2003)
  23. ^ Oxtoby (1992), б. 7638–7640
  24. ^ Ауэр, С .; Д. Френкель (2004). «Қатты сфералық коллоидтардағы кристалданудың абсолютті жылдамдықтарын сандық болжау» (PDF). Дж.Хем. Физ. 120 (6): 3015–29. Бибкод:2004JChPh.120.3015A. дои:10.1063/1.1638740. hdl:1874/12074. PMID  15268449.
  25. ^ Мериканто, Джунас; Западинский, Евгений; Лаури, Анти; Вехкамяки, Ханна (4 сәуір 2007). «Классикалық ядро ​​теориясының бұзылуының шығу тегі: ең кіші кластерлердің дұрыс емес сипаттамасы». Физикалық шолу хаттары. 98 (14): 145702. Бибкод:2007PhRvL..98n5702M. дои:10.1103 / PhysRevLett.98.145702. PMID  17501289.
  26. ^ Темельсо, Берхане; Моррелл, Томас Е .; Шилдс, Роберт М .; Аллоди, Марко А .; Вуд, Елена К .; Киршнер, Карл Н .; Кастонгуай, Томас С .; Арчер, Кайе А .; Шилдс, Джордж С. (22 ақпан 2012). «Күкірт қышқылының гидратациясын кванттық механикалық зерттеу: атмосфералық әсерлер». Физикалық химия журналы А. 116 (9): 2209–2224. Бибкод:2012JPCA..116.2209T. дои:10.1021 / jp2119026. PMID  22296037.
  27. ^ А.Фладерер, Р.Стри: «Қаныққан аргон буларындағы біртектес ядролану және тамшылардың өсуі: криогендік ядролық импульстік камера.»: Химиялық физика журналы 124 (16), 164710 (2006). (Желіде)