Тарату категориясы - Distributive category - Wikipedia

Жылы математика, а санат болып табылады тарату егер ол шектеулі болса өнімдер және ақырлы қосымшалар нысандардың әр таңдауы үшін , канондық карта

болып табылады изоморфизм және барлық нысандар үшін , канондық карта изоморфизм болып табылады (мұндағы 0 таңбаны білдіреді бастапқы объект ). Эквивалентті, егер әрбір объект үшін болса The эндофунктор арқылы анықталады изоморфизмге дейін қосымша өнімдерді сақтайды .[1] Бұдан шығатыны және жоғарыда аталған канондық карталар нысандардың әр таңдауы үшін тең.

Атап айтқанда, егер функция құқығы бар бірлескен (яғни, егер санат болса картезиан жабық ), ол міндетті түрде барлық колимиттерді сақтайды, демек, ақырғы қосымшалары бар кез-келген декарттық жабық категория (яғни кез келген жабық санаттағы бикартезия ) дистрибутивті болып табылады.

Мысал

The жиынтықтар санаты дистрибутивтік болып табылады. Келіңіздер A, B, және C жиынтықтар болуы керек. Содан кейін

қайда бірлескен өнімді білдіреді Орнатыңыз, атап айтқанда бірлескен одақ, және а деп белгілейді биекция. Бұл жағдайда A, B, және C болып табылады ақырлы жиынтықтар, бұл нәтиже үлестіруші мүлік: жоғарыда келтірілген жиынтықтардың әрқайсысының түпнұсқалығы бар .

Санаттар Grp және Аб өнімдері де, қосалқы өнімдері де болғанымен, дистрибутивтік емес.

Өнімдері де, қосалқы өнімдері де бар, бірақ дистрибутивтілігі жоқ қарапайым санат - категориясы үшкір жиынтықтар.[2]

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Тейлор, Пол (1999). Математиканың практикалық негіздері. Кембридж университетінің баспасы. б. 275.
  2. ^ F. W. Lawvere; Стивен Хоэл Шануэль (2009). Тұжырымдамалық математика: санаттарға алғашқы кіріспе (2-ші басылым). Кембридж университетінің баспасы. бет.296–298. ISBN  978-0-521-89485-2.

Әрі қарай оқу