Эффект алгебрасы - Effect algebra

Эффект алгебралары болып табылады алгебралық құрылымдар Д.Фулис пен М.Беннетт енгізген, дәл өлшеу үшін негіз бола алады кванттық механика.^[1]

Эффект алгебрасы негізгі жиынтықтан тұрады A ішінара екілік операциямен жабдықталған, бірмәнді операция (-)^⊥, және екі қатынастың ерекше элементтері 0, 1, келесі қатынастар орындалады:^[2]

Екілік амал коммутативті болып табылады: егер а ⊞ б анықталады, солай болады б ⊞ ажәне олар тең.
Екілік амал ассоциативті: егер а ⊞ б және (а ⊞ б) ⊞ c анықталады, солай болады б ⊞ c және а ⊞ (б ⊞ c), және (а ⊞ б) ⊞ c = а ⊞ (б ⊞ c).
Нөлдік элемент күткендей әрекет етеді: 0 ⊞ а әрқашан анықталады және тең болады а.
Біртұтас операция - бұл ортополимуляция: әрқайсысы үшін а ∈ A, а^⊥ бірегей элементі болып табылады A ол үшін а ⊞ а^⊥ = 1.
A нөлдік заң ұстайды: егер а ⊞ 1 анықталады, содан кейін а = 0.

Кез-келген әсер алгебрасы табиғи болып табылады тапсырыс: анықтау а ≤ б егер ол бар болса және тек элемент болса c осындай а ⊞ c бар және оған теңб. Алгебралардың әсер етуші аксиомалары ≤ ішінара тәртіп екеніне кепілдік береді.^[3]

Мысалдар

Эффект алгебрасының уәжді мысалы - бұл внитальға әсер ету жиынтығы C * -алгебра: элементтер ${ displaystyle a in { mathfrak {A}}}$ қанағаттанарлық ${ displaystyle 0 leq a leq 1}$ . Қосу операциясы қосулы ${ displaystyle a, b in [0,1] _ { mathfrak {A}}}$ қашан анықталады ${ displaystyle a + b leq 1}$ содан кейін a⊞b = a + b. Инволюция арқылы беріледі ${ displaystyle a ^ { perp} = 1-a}$ .

Басқа мысалдар кез-келгенін қамтиды ортомодулярлық посет (және, осылайша, кез-келген буль алгебрасы).

Эффект алгебраларының түрлері

Зерттелген эффект алгебраларының әр түрлі түрлері бар.

Интервалды алгебралар аралық ретінде пайда болады ${ displaystyle [0, u] _ {G}}$ кейбірінің Абель тобына тапсырыс берді ${ displaystyle G}$ .
Дөңес әсерлі алгебралар нақты бірлік интервалының әрекеті болуы керек ${ displaystyle [0,1]}$ алгебра бойынша. Гуддердің бейнелеу теоремасы олардың барлығы нақты реттелген векторлық кеңістіктің интервалдық алгебрасы ретінде пайда болатындығын көрсетеді.^[4]
Реттік құрылым торды құрайтын торлы эффект алгебралары.
Тиімділігі алгебралары Riesz ыдырау қасиеті.^[5]
Ан MV-алгебра дәл Riesz ыдырау қасиетімен торлы эффект алгебрасы.^[6]
Кезектес әсерлі алгебралар қосымша бар дәйекті өнім Lüders өнімін модельдейтін операция C * -алгебра.^[7]
Моноидтар болып табылады моноидтар эффект алгебралары санатында. Олар қосымша ассоциативті бірыңғай дистрибутивті көбейту операциясына ие алгебралар.^[8]

Әдебиеттер тізімі

^ Д.Фулис және М.Беннетт. «Эффект алгебралары және анық емес кванттық логика», Табылды. Физ., 24(10):1331–1352, 1994.^{[жақсы ақпарат көзі қажет ]}
^ Фрэнк Румен, «Эффект алгебраларының когомологиясы» arXiv:1602.00567
^ Румен, Фрэнк (2016-02-02). «Эффект алгебраларының когомологиясы». Теориялық информатикадағы электрондық материалдар. 236: 174–201. arXiv:1602.00567. дои:10.4204 / EPTCS.236.12. S2CID 16707878.
^ Гуддер, Стэнли (1999-12-01). «Дөңес құрылымдар және эффект алгебралары». Халықаралық теориялық физика журналы. 38 (12): 3179–3187. дои:10.1023 / A: 1026678114856. ISSN 1572-9575. S2CID 115468918.
^ Пульманнова, Сильвия (1999-09-01). «Эффект алгебралары Riesz ыдырау қасиетімен және AF C * -Алгебраларымен». Физиканың негіздері. 29 (9): 1389–1401. дои:10.1023 / A: 1018809209768. ISSN 1572-9516. S2CID 117445132.
^ Фулис, Дж. (2000-10-01). «MV және Heyting Effect алгебралары». Физиканың негіздері. 30 (10): 1687–1706. дои:10.1023 / A: 1026454318245. ISSN 1572-9516. S2CID 116763476.
^ Гуддер, Стэн; Гречи, Ричард (2002-02-01). «Эффект алгебраларына арналған дәйекті өнімдер». Математикалық физика бойынша есептер. 49 (1): 87–111. дои:10.1016 / S0034-4877 (02) 80007-6. ISSN 0034-4877.
^ Джейкобс, Барт; Mandemaker, Jorik (2012-07-01). «Алгебралық кванттық логикадағы көріністер». Физиканың негіздері. 42 (7): 932–958. дои:10.1007 / s10701-012-9654-8. ISSN 1572-9516.

Сыртқы сілтемелер

Эффект алгебрасы жылы nLab

Бұл алгебра - қатысты мақала а бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.

[1] Д.Фулис және М.Беннетт. «Эффект алгебралары және анық емес кванттық логика», Табылды. Физ., 24(10):1331–1352, 1994.^{[жақсы ақпарат көзі қажет ]}

[2] Фрэнк Румен, «Эффект алгебраларының когомологиясы» arXiv:1602.00567

[3] Румен, Фрэнк (2016-02-02). «Эффект алгебраларының когомологиясы». Теориялық информатикадағы электрондық материалдар. 236: 174–201. arXiv:1602.00567. дои:10.4204 / EPTCS.236.12. S2CID 16707878.

[4] Гуддер, Стэнли (1999-12-01). «Дөңес құрылымдар және эффект алгебралары». Халықаралық теориялық физика журналы. 38 (12): 3179–3187. дои:10.1023 / A: 1026678114856. ISSN 1572-9575. S2CID 115468918.

[5] Пульманнова, Сильвия (1999-09-01). «Эффект алгебралары Riesz ыдырау қасиетімен және AF C * -Алгебраларымен». Физиканың негіздері. 29 (9): 1389–1401. дои:10.1023 / A: 1018809209768. ISSN 1572-9516. S2CID 117445132.

[6] Фулис, Дж. (2000-10-01). «MV және Heyting Effect алгебралары». Физиканың негіздері. 30 (10): 1687–1706. дои:10.1023 / A: 1026454318245. ISSN 1572-9516. S2CID 116763476.

[7] Гуддер, Стэн; Гречи, Ричард (2002-02-01). «Эффект алгебраларына арналған дәйекті өнімдер». Математикалық физика бойынша есептер. 49 (1): 87–111. дои:10.1016 / S0034-4877 (02) 80007-6. ISSN 0034-4877.

[8] Джейкобс, Барт; Mandemaker, Jorik (2012-07-01). «Алгебралық кванттық логикадағы көріністер». Физиканың негіздері. 42 (7): 932–958. дои:10.1007 / s10701-012-9654-8. ISSN 1572-9516.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]