Айналып өту нүктесі - Equal detour point

изопериметриялық нүкте ${ displaystyle Q}$, айнала ортасы ${ displaystyle I}$,
Джергонн нүктесі ${ displaystyle G}$, тең айналып өту нүктесі ${ displaystyle P}$
тең айналма жолдар:
${ displaystyle h_ {A} + h_ {C} -b = h_ {A} + h_ {B} -c = h_ {B} + h_ {C} -a}$гармоникалық диапазон:${ displaystyle { frac {| QI |} {| PI |}} = { frac {| QG |} {| PG |}}}$

The айналып өту нүктесі Бұл үшбұрыш центрі бірге Кимберлинг нөмірі X (176). Ол тең айналу қасиетімен сипатталады, яғни егер сіз үшбұрыштың кез келген шыңынан қозғалсаңыз ${ displaystyle ABC}$ ішкі нүкте арқылы айналып өту арқылы басқасына ${ displaystyle P}$ онда жүрілген қосымша қашықтық тұрақты болады. Бұл келесі теңдеуді орындау керек дегенді білдіреді:^[1]

${ displaystyle { begin {aligned} & | AP | + | PC | - | AC | = & | AP | + | PB | - | AB | = & | BP | + | PC | - | BC | соңы {тураланған}}}$

Төңкеріс нүктесі тең айналу қасиеті бар жалғыз нүкте, егер бұрыштар үшін келесі теңсіздік орындалса ғана. ${ displaystyle альфа, бета, гамма}$ үшбұрыштың ${ displaystyle ABC}$:^[2]

${ displaystyle tan left ({ frac { alpha} {2}} right) + tan left ({ frac { beta} {2}} right) + tan left ({ frac { gamma} {2}} right) leq 2}$

Егер теңсіздік орындалмаса, онда изопериметриялық нүкте тең айналып өту қасиетіне ие.

Айналмалы тең нүкте, изопериметриялық нүкте, ынталандыру және Джергонн нүктесі үшбұрыштың коллинеарлы, төрт нүкте де ортақ сызықта жатыр. Сонымен қатар, олар гармоникалық диапазон сонымен қатар (оң жақтағы графиканы қараңыз).^[3]

Айналып өтудің тең нүктесі ішкі орталық болып табылады Содди шеңбер үшбұрыштың және айналма жолмен өткен қосымша қашықтық ішкі Содди шеңберінің диаметріне тең.^[3]

The бариентрлік координаттар тең айналу нүктесінің^[3]

${ displaystyle left (a + { frac { Delta} {s-a}}: b + { frac { Delta} {s-b}}: c + { frac { Delta} {s-c}} right).}$

және үш сызықты координаттар^[1]

${ displaystyle сол ( сек сол ({ frac { альфа} {2}} оң) cos сол ({ frac { бета} {2}} оң) cos сол ({ frac { gamma} {2}} оң) +1: сек сол ({ frac { бета} {2}} оң) cos сол ({ frac { гамма} {2} } оң) cos сол ({ frac { альфа} {2}} оң) +1: сек сол ({ frac { гамма} {2}} оң) cos сол ({ frac { alpha} {2}} right) cos сол ({ frac { beta} {2}} right) +1 right)}$

Әдебиеттер тізімі

Сыртқы сілтемелер

• изопериметриялық және тең айналып өту нүктелері - Geogebratube туралы интерактивті иллюстрация