Ердің кеңістігі - Erdős space

Жылы математика, Ердің кеңістігі Бұл топологиялық кеңістік атындағы Paul Erdős, оны 1940 жылы кім сипаттады.^[1] Ердің кеңістігі ретінде анықталады ішкі кеңістік ${ displaystyle E subset ell ^ {2}}$ туралы Гильберт кеңістігі элементтері бар тізбектерден тұратын квадрат жиынтық тізбектердің рационал сандар.

Ердің кеңістігі - бұл мүлдем ажыратылған, бір өлшемді топологиялық кеңістік. Кеңістік ${ displaystyle E}$ болып табылады гомеоморфты дейін ${ displaystyle E times E}$ ішінде өнім топологиясы. Егер барлық гомеоморфизмдердің жиынтығы болса Евклид кеңістігі ${ displaystyle mathbb {R} ^ {n}}$ (үшін ${ displaystyle n geq 2}$) жиынтығын инвариантты етіп қалдырады ${ displaystyle mathbb {Q} ^ {n}}$ рационалды векторлар ықшам және ашық топология, ол Эрд кеңістігіне гомеоморфты болады.^[2]

Ердің кеңістігі де пайда болады күрделі динамика. Келіңіздер ${ displaystyle f: mathbb {C} to mathbb {C}}$ болуы күрделі экспоненциалды арқылы анықталған картаға түсіру ${ displaystyle f (z) = e ^ {z} -1}$. Келіңіздер ${ displaystyle f ^ {n}}$ белгілеу ${ displaystyle n}$-қатпар құрамы ${ displaystyle f}$. Содан кейін барлық нүктелердің жиынтығы ${ displaystyle z in mathbb {C}}$ осындай ${ displaystyle { text {Im}} (f ^ {n} (z)) to infty}$ сияқты ${ displaystyle n to infty}$ жұптасып бөлінетін сәулелердің жиынтығын құрайды (. гомеоморфты көшірмелері ${ displaystyle [0, infty)}$) күрделі жазықтықта. Осы сәулелердің барлық ақырғы нүктелерінің жиынтығы геоморфты ${ displaystyle E}$.^[3] Бұл көріністі барлық нүктелердің жиынтығы ретінде де сипаттауға болады ${ displaystyle z in mathbb {C}}$ (а) қайталанатындай ${ displaystyle z}$ қашу ${ displaystyle infty}$ ойдан шығарылған бағытта және (b) ${ displaystyle z}$ итераттары тартатын нүктелердің үздіксіз қисығы арқылы қол жетімді ${ displaystyle 0}$.

Әдебиеттер тізімі

Бұл топологияға байланысты мақала бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.