Графикалық кодталған карта - Graph-encoded map - Wikipedia

Жазықтықтағы графиктің графикалық кодталған картасы (сұр үшбұрыштар және түрлі-түсті жиектер) (ақ шеңберлер және қара шеттер)

Жылы топологиялық графизм теориясы, а графикалық кодталған карта немесе асыл тас - а кодтау әдісі графиктің ұялы ендірілуі түпнұсқа графиктің бір шетінен төрт төбесі бар әр түрлі графикті қолдану.^[1] Бұл топологиялық аналогы үзіліс, геометриялық амал полиэдра. Графикалық кодталған карталар тұжырымдалды және олармен аталды Lins (1982).^[2]Ұялы кірістіруді ұсынуға арналған баламалы және баламалы жүйелерге қолтаңба енгізілген айналу жүйелері және лента графиктері.

Кірістірілген графикке арналған графикалық кодталған карта ${ displaystyle G}$ басқа текше график ${ displaystyle H}$ бірге 3 қырлы бояу туралы ${ displaystyle H}$. Әр шеті ${ displaystyle e}$ туралы ${ displaystyle G}$ дәл төрт шыңға кеңейтілген ${ displaystyle H}$, жиектің әр жағын және соңғы нүктесін таңдау үшін бір. Бір шеті ${ displaystyle H}$ әрбір осындай шыңдарды қарама-қарсы жақ пен бірдей нүктені білдіретін шыңмен байланыстырады ${ displaystyle e}$; бұл жиектер шартты түрде қызыл түске боялған. Тағы бір шеті ${ displaystyle H}$ әр шыңды қарама-қарсы соңғы нүкте мен бірдей жағын білдіретін шыңға қосады ${ displaystyle e}$; бұл жиектер шартты түрде көк түске боялған. Бір шеті ${ displaystyle H}$ үшінші түстің сары түсі әр шыңды басқа жиекті білдіретін шыңмен байланыстырады ${ displaystyle e '}$ кездеседі ${ displaystyle e}$ сол жақта және соңғы нүктеде.^[1]

Баламалы сипаттамасы ${ displaystyle H}$ оның әрқайсысына арналған шыңы бар жалау туралы ${ displaystyle G}$ (шыңның, шеттің және беттің өзара түсетін үштігі). Егер ${ displaystyle (v, e, f)}$ бұл жалауша, онда дәл бір шың бар ${ displaystyle v '}$, шеті ${ displaystyle e '}$, және бет ${ displaystyle f '}$ осындай ${ displaystyle (v ', e, f)}$, ${ displaystyle (v, e ', f)}$, және ${ displaystyle (v, e, f ')}$ жалаулар болып табылады. Шеттердің үш түсі ${ displaystyle H}$ үш элементтің бірімен ерекшеленетін осы үш түрдегі жалаулардың әрқайсысын ұсынады. Алайда, графикалық кодталған картаны осылай түсіндіру аса мұқият болуды қажет етеді. Мысалы, а-ның жазық ендірілуі үшін екі бетінде бірдей бет пайда болған кезде ағаш, екі жақта әртүрлі асыл шыңдар пайда болады. А шыңының екі нүктесінде бірдей шың пайда болған кезде өзіндік цикл, жиектің екі ұшы қайтадан әртүрлі асыл шыңдарды тудырады. Осылайша әрбір үштік ${ displaystyle (v, e, f)}$ асыл тастың төрт түрлі шыңымен байланысты болуы мүмкін.^[1]

Әрқашан а текше график ${ displaystyle H}$ бояудың қызыл-көк циклдарының ұзындығы төрт болатындай етіп, түрлі-түсті график графикамен кодталған карта ретінде түсіндірілуі және басқа графиктің енуін білдіретін етіп, үш қырлы болуы мүмкін. ${ displaystyle G}$.Қалпына келтіру үшін ${ displaystyle G}$ және оны ендіру, әр түсті екі циклды түсіндіру ${ displaystyle H}$ ендірудің беті ретінде ${ displaystyle H}$ бетіне,келісім-шарт әрбір қызыл - сары цикл ${ displaystyle G}$және жиырылудан қалған параллель көк жиектердің әрбір жұбын бір шетінен ауыстырыңыз ${ displaystyle G}$.^[1]

The қос сызба Графикалық кодталған картаны картадан оны асыл тастың қызыл шеттері көкке, ал көк шеттері қызылға айналуы үшін қайта өзгерту арқылы алуға болады.^[3]

Әдебиеттер тізімі