Қожаларды бағалаушы - Hodges estimator - Wikipedia

Жылы статистика, Ходжестің бағалаушысы[1] (немесе Ходжес - Le Cam бағалаушысы[2]) деп аталады Джозеф Ходжес, әйгілі қарсы мысал туралы бағалаушы бұл «өте жоғары»,[3] яғни ол әдеттегіден аз асимптотикалық дисперсияға ие болады тиімді бағалаушылар. Деген ұғымның енгізілуіне осындай қарсы мысалдың болуы себеп болады тұрақты бағалаушылар.

Ходжестің бағалаушысы тұрақты бағалаушыға бір нүктеде жақсарады. Жалпы кез-келген шамадан тыс бағалаушы әдеттегі бағалаушыдан ең көбі жиынтықта озып кетуі мүмкін Лебег шарасы нөл.[4]

Құрылыс

Айталық кейбір параметрлер үшін «жалпы» бағалаушы болып табылады θ: Бұл тұрақты және кейбіріне жақындайды асимптотикалық таралу Lθ (әдетте бұл а қалыпты таралу тәуелді болуы мүмкін орташа нөлге және дисперсияға байланысты θ) кезінде n- бағалау:

Содан кейін Ходжестің бағалаушысы ретінде анықталады[5]

Бұл бағалаушы тең кішкентай интервалдан басқа жерде [−n−1/4, n−1/4], онда ол нөлге тең. Бұл бағалаушының екенін байқау қиын емес тұрақты үшін θжәне оның асимптотикалық таралу болып табылады[6]

кез келген үшін αR. Осылайша, бұл бағалаушының асимптотикалық таралуы бірдей барлығына θ ≠ 0, ал үшін θ = 0 конвергенция жылдамдығы ерікті түрде жылдам болады. Бұл бағалаушы өте жоғары, бұл тиімді бағалаушының асимптотикалық мінез-құлқынан асып түседі кем дегенде бір нүктеде θ = 0. Жалпы алғанда, суперфициттілікке Лебегдің set параметр кеңістігінің нөлдік өлшемі ғана кіруі мүмкін.

Мысал

The орташа квадрат қате (рет n) Ходжестің бағалаушысы. Көк қисық сәйкес келеді n = 5, күлгінге дейін n = 50, және зәйтүн n = 500.[7]

Айталық х1, ..., хn болып табылады тәуелсіз және бірдей бөлінген (IID) қалыпты үлестірілімнен кездейсоқ іріктеме N(θ, 1) орташа белгісіз, бірақ белгілі дисперсиямен. Сонда халық үшін жалпы бағалаушы білдіреді θ барлық бақылаулардың орташа арифметикалық мәні болып табылады: . Тиісті Ходжестің бағалаушысы болады , қайда 1{...} дегенді білдіреді индикатор функциясы.

The орташа квадрат қате (масштабталған n) тұрақты бағалаумен байланысты х тұрақты және барлығы үшін 1-ге тең θ'с. Сонымен қатар, Ходжес бағалаушысының орташа квадраттық қателігі нөлге жақын жерде тұрақсыз әрекет етеді, тіпті шекарасыз болады n → ∞. Бұл Ходжестің бағалаушысы емес екенін көрсетеді тұрақты, және оның асимптотикалық қасиеттері пішін шектерімен жеткілікті сипатталмаған (θ тұрақты, n → ∞).

Сондай-ақ қараңыз

Ескертулер

Пайдаланылған әдебиеттер

  • Бикель, Питер Дж.; Классен, Крис А.Дж .; Ритов, Я’аков; Веллнер, Джон А. (1998). Жартылай параметрлік модельдер үшін тиімді және адаптивті бағалау. Спрингер: Нью-Йорк. ISBN  0-387-98473-9.
  • Кале, Б.К. (1985). «Өте тиімді бағалаушы туралы жазба». Статистикалық жоспарлау және қорытындылау журналы. 12: 259–263. дои:10.1016/0378-3758(85)90074-6.CS1 maint: ref = harv (сілтеме)
  • Стойка, П .; Оттерстен, Б. (1996). «Суперфициттің зияны». Сигналды өңдеу. 55: 133–136. дои:10.1016 / S0165-1684 (96) 00159-4.CS1 maint: ref = harv (сілтеме)
  • Vaart, A. W. van der (1998). Асимптотикалық статистика. Кембридж университетінің баспасы. ISBN  978-0-521-78450-4.CS1 maint: ref = harv (сілтеме)