Ламбертті қорытындылау - Lambert summation

Жылы математикалық талдау, Ламбертті қорытындылау - сыныбы үшін жиынтық әдісі әр түрлі серия.

Анықтама

Серия ${ displaystyle sum a_ {n}}$ болып табылады Ламбертті қорытындылауға болады дейін A, жазылған ${ displaystyle sum a_ {n} = A , ( mathrm {L})}$, егер

${ displaystyle lim _ {r rightarrow 1 -} (1-r) sum _ {n = 1} ^ { infty} { frac {na_ {n} r ^ {n}} {1-r ^ {n}}} = A.}$

Егер қатар конвергентті болса A содан кейін бұл Ламберттің жиынтығы A (ан Абель теоремасы ).

Мысалдар

• ${ displaystyle sum _ {n = 1} ^ { infty} { frac { mu (n)} {n}} = 0 ( mathrm {L})}$, мұндағы μ - Мебиус функциясы. Демек, егер бұл қатар мүлдем жинақталса, ол нөлге айналады.

Сондай-ақ қараңыз

• Ламберт сериясы
• Абель-Плананың формуласы
• Абелия және тауберия теоремалары

Әдебиеттер тізімі

• Джейкоб Кореваар (2004). Тауберия теориясы. Ғасырлық даму. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. 329. Шпрингер-Верлаг. б. 18. ISBN  3-540-21058-X.
• Хью Л. Монтгомери; Роберт С. Вон (2007). Мультипликативті сандар теориясы I. Классикалық теория. Жетілдірілген математикадағы Кембридж трактаттары. 97. Кембридж: Кембридж Университеті. Түймесін басыңыз. 159-160 бб. ISBN  0-521-84903-9.
• Норберт Винер (1932). «Тауберия теоремалары». Энн. математика. Математика жылнамалары, т. 33, № 1. 33 (1): 1–100. дои:10.2307/1968102. JSTOR  1968102.

Бұл математикалық талдау - қатысты мақала а бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.