Ауданның екінші сәттерінің тізімі - List of second moments of area

Келесі а ауданның екінші сәттерінің тізімі кейбір формалардың The ауданның екінші сәті, сондай-ақ аудан инерция моменті деп аталады, бұл оның геометриялық қасиеті, оның нүктелері ерікті оське қатысты қалай бөлінетіндігін көрсетеді. The бірлік ауданның екінші моментінің өлшемі - төртінші қуатқа дейінгі ұзындық, L⁴, және деп шатастыруға болмайды инерцияның массалық моменті. Егер кесінді жіңішке болса, онда инерцияның массалық моменті ауданның тығыздығына инерция моментінің ауданына тең болады.

Ауданның екінші сәттері

Мына теңдеулерде ескеруіңізді өтінемін:

${ displaystyle I_ {x} = iint _ {A} y ^ {2} dxdy}$

және

${ displaystyle I_ {y} = iint _ {A} x ^ {2} dxdy}$.

Сипаттама	Сурет	Инерцияның аудан моменті	Түсініктеме
Радиустың толтырылған дөңгелек аймағы р		${ displaystyle I_ {x} = { frac { pi} {4}} r ^ {4}}$ ${ displaystyle I_ {y} = { frac { pi} {4}} r ^ {4}}$ ${ displaystyle I_ {z} = { frac { pi} {2}} r ^ {4}}$ [1]	${ displaystyle I_ {z}}$ болып табылады Инерцияның полярлық моменті.
Ан annulus ішкі радиустың р1 және сыртқы радиус р2		${ displaystyle I_ {x} = { frac { pi} {4}} сол жақ ({r_ {2}} ^ {4} - {r_ {1}} ^ {4} оң)}$ ${ displaystyle I_ {y} = { frac { pi} {4}} сол жақ ({r_ {2}} ^ {4} - {r_ {1}} ^ {4} оң)}$ ${ displaystyle I_ {z} = { frac { pi} {2}} сол жақ ({r_ {2}} ^ {4} - {r_ {1}} ^ {4} оң)}$	Жіңішке түтіктер үшін, ${ displaystyle r equiv r_ {1} r_ {2}}$ және ${ displaystyle r_ {2} equiv r_ {1} + t}$. Сонымен, жұқа түтік үшін, ${ displaystyle I_ {x} = I_ {y} approx pi {r} ^ {3} {t}}$. ${ displaystyle I_ {z}}$ болып табылады Инерцияның полярлық моменті.
Толы дөңгелек сектор бұрыш θ жылы радиан және радиус р сектордың центроид және шеңбердің центрі арқылы оське қатысты		${ displaystyle I_ {x} = солға ( theta - sin theta right) { frac {r ^ {4}} {8}}}$	Бұл формула тек 0 for үшін жарамды ${ displaystyle theta}$ ≤ ${ displaystyle 2 pi}$
Толтырылған радиусы бар жарты шеңбер р ауданның центроиды арқылы өтетін көлденең сызыққа қатысты		${ displaystyle I_ {x} = солға ({ frac { pi} {8}} - { frac {8} {9 pi}} оңға) r ^ {4} шамамен 0.1098r ^ {4 }}$ ${ displaystyle I_ {y} = { frac { pi r ^ {4}} {8}}}$ [2]
Толтырылған жарты шеңбер жоғарыда көрсетілгендей, бірақ оське қатысты негізге сәйкес келеді		${ displaystyle I_ {x} = { frac { pi r ^ {4}} {8}}}$ ${ displaystyle I_ {y} = { frac { pi r ^ {4}} {8}}}$ [2]	${ displaystyle I_ {x}}$: Бұл. Салдары параллель ось теоремасы және алдыңғы осьтің х осі мен оның осінің арақашықтығы болатындығы ${ displaystyle { frac {4r} {3 pi}}}$
Радиусы толтырылған ширек шеңбер р осьтермен негіздер арқылы өтеді		${ displaystyle I_ {x} = { frac { pi r ^ {4}} {16}}}$ ${ displaystyle I_ {y} = { frac { pi r ^ {4}} {16}}}$ [3]
Радиусы толтырылған ширек шеңбер р центроид арқылы өтетін осьтермен		${ displaystyle I_ {x} = солға ({ frac { pi} {16}} - { frac {4} {9 pi}} оңға) r ^ {4} шамамен 0.0549r ^ {4 }}$ ${ displaystyle I_ {y} = солға ({ frac { pi} {16}} - { frac {4} {9 pi}} оңға) r ^ {4} шамамен 0.0549r ^ {4 }}$ [3]	Бұл салдар параллель ось теоремасы және осы екі осьтің арасындағы қашықтықтың болуы ${ displaystyle { frac {4r} {3 pi}}}$
Толы эллипс радиусы бойымен х-аксис болып табылады а және радиусы бойынша ж-аксис болып табылады б		${ displaystyle I_ {x} = { frac { pi} {4}} ab ^ {3}}$ ${ displaystyle I_ {y} = { frac { pi} {4}} a ^ {3} b}$
Толтырылған тікбұрышты аймақ, негізі ені б және биіктігі сағ		${ displaystyle I_ {x} = { frac {bh ^ {3}} {12}}}$ ${ displaystyle I_ {y} = { frac {b ^ {3} h} {12}}}$ [4]
Толтырылған тікбұрышты аймақ жоғарыда көрсетілгендей, бірақ осіне қатысты негізге сәйкес келеді		${ displaystyle I_ {x} = { frac {bh ^ {3}} {3}}}$ ${ displaystyle I_ {y} = { frac {b ^ {3} h} {3}}}$ [4]	Бұл нәтиже параллель ось теоремасы
Қуыс тіктөртбұрыш ені болатын ішкі тіктөртбұрышпен б1 және оның биіктігі сағ1		${ displaystyle I_ {x} = { frac {bh ^ {3} -b_ {1} {h_ {1}} ^ {3}} {12}}}$ ${ displaystyle I_ {y} = { frac {b ^ {3} h- {b_ {1}} ^ {3} h_ {1}} {12}}}$
Толтырылған үшбұрышты аймақ, негізі ені б, биіктігі сағ және жоғарғы шыңның ығысуы а, центроид арқылы оське қатысты		${ displaystyle I_ {x} = { frac {bh ^ {3}} {36}}}$ ${ displaystyle I_ {y} = { frac {b ^ {3} h-b ^ {2} ha + bha ^ {2}} {36}}}$ [5]
Толтырылған үшбұрышты аймақ жоғарыда көрсетілгендей, бірақ осіне қатысты негізге сәйкес келеді		${ displaystyle I_ {x} = { frac {bh ^ {3}} {12}}}$ ${ displaystyle I_ {y} = { frac {b ^ {3} h + b ^ {2} ha + bha ^ {2}} {12}}}$ [5]	Бұл салдар параллель ось теоремасы
Әдетте инженерлік қосымшаларда кездесетін тең аяқты бұрыш		${ displaystyle I_ {x} = I_ {y} = { frac {t (5L ^ {2} -5Lt + t ^ {2}) (L ^ {2} -Lt + t ^ {2})}} 12 (2L-t)}}}$ ${ displaystyle I _ {(xy)} = { frac {L ^ {2} t (L-t) ^ {2}} {4 (t-2L)}}}$ ${ displaystyle I_ {a} = { frac {t (2L-t) (2L ^ {2} -2Lt + t ^ {2})} {12}}}$ ${ displaystyle I_ {b} = { frac {t (2L ^ {4} -4L ^ {3} t + 8L ^ {2} t ^ {2} -6Lt ^ {3} + t ^ {4}) } {12 (2L-t)}}}$	${ displaystyle I _ {(xy)}}$ айналмалы осьпен инерцияны анықтау үшін қолданылатын инерцияның жиі қолданылмайтын туындысы
Толы тұрақты алтыбұрыш жағының ұзындығымен а		${ displaystyle I_ {x} = { frac {5 { sqrt {3}}} {16}} a ^ {4}}$ ${ displaystyle I_ {y} = { frac {5 { sqrt {3}}} {16}} a ^ {4}}$	Нәтиже гормональды және вертикаль ось үшін центроид арқылы жарамды, сондықтан бастамасы арқылы өтетін ерікті бағыты бар ось үшін де жарамды.

Параллель ось теоремасы

Параллель ось теоремасын дененің дененің параллель оське қатысты инерция моментін объектінің масса центрі арқылы және осьтер арасындағы перпендикуляр қашықтықты (d) ескере отырып, қатты дененің кез-келген оське қатысты екінші моментін анықтауға қолдануға болады.

${ displaystyle I_ {x '} = I_ {x} + Ad ^ {2}}$

Сондай-ақ қараңыз

• Инерция моменттерінің тізімі
• Центроидтардың тізімі
• Инерцияның полярлық моменті

Әдебиеттер тізімі