Лукас тізбегі - Lucas chain

Жылы математика, а Лукас тізбегі дегеннің шектелген түрі болып табылады қосу тізбегі, француз математигіне арналған Эдуард Лукас. Бұл жүйелі

а₀, а₁, а₂, а₃, ...

бұл қанағаттандырады

а₀=1,

және

әрқайсысы үшін к > 0: а_к = а_мен + а_jжәне де а_мен = а_j немесе |а_мен − а_j| = а_м, кейбіреулер үшін мен, j, м < к.^[1][2]

2 (1, 2, 4, 8, 16, ...) және тең дәрежелерінің реттілігі Фибоначчи тізбегі (бастапқы нүктені 1, 2, 3, 5, 8, ... сәл түзету арқылы) - бұл Лукас тізбектерінің қарапайым мысалдары.

Лукас тізбектері ұсынылды Питер Монтгомери 1983 ж.^[3] Егер L(n) - бұл ең қысқа Лукас тізбегінің ұзындығы n, демек, Кутц мұның бәрін көрсетті n жоқ L <(1-ε) журналы_φ n, мұндағы φ Алтын коэффициент.^[1]

Әдебиеттер тізімі

• Жігіт, Ричард К. (2004). Сандар теориясының шешілмеген мәселелері (3-ші басылым). Шпрингер-Верлаг. 169–171 бб. ISBN  978-0-387-20860-2. Zbl  1058.11001.
• Куц, Мартин (2002). «Лукас тізбектерінің төменгі шектері» (PDF). SIAM J. Comput. 31 (6): 1896–1908. дои:10.1137 / s0097539700379255. Zbl  1055.11077.
• Монтгомери, Питер Л. (1983). «Форманың қайталануын бағалау X_{m + n} = f (X_м, X_n, X_m-n) Лукас тізбектері арқылы « (PS). Жарияланбаған.