Meertens саны - Meertens number
Жылы сандар теориясы және математикалық логика, а Meertens саны берілген сандық база
Бұл натурал сан бұл өздікі Gödel нөмірі. Оның аты аталған Ламберт Мертенс арқылы Ричард С. Берд өзінің 25 жылдығын мерекелеу кезінде сыйлық ретінде CWI, Амстердам.[1]
Анықтама
Келіңіздер
натурал сан бол. Біз анықтаймыз Meertens функциясы негіз үшін
келесі болуы керек:
![{ displaystyle F_ {b} (n) = sum _ {i = 0} ^ {k-1} p_ {k-i-1} ^ {d_ {i}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e3101415e972de8c1f02798979375be9db0f18d)
қайда
бұл базадағы санның цифрларының саны
,
болып табылады
-жай сан, және
![{ displaystyle d_ {i} = { frac {n { bmod {b ^ {i + 1}}} - n { bmod {b}} ^ {i}} {b ^ {i}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/083690922afdd8593ce685dc612c37a9ce753c8a)
- бұл санның әрбір цифрының мәні. Натурал сан
Бұл Meertens саны егер бұл а бекітілген нүкте үшін
, егер пайда болса
. Бұл а сәйкес келеді Gödel кодтауы.
Мысалы, базадағы 3020 саны
бұл Meertens саны, өйткені
.
Натурал сан
Бұл Meertens нөмірі егер бұл а мерзімді нүкте үшін
, қайда
оң бүтін сан үшін
, және а құрайды цикл кезең
. Meertens саны - бұл Meertens нөмірі
және а Meertens нөмірі бар Meertens нөмірі
.
Қайталау саны
үшін қажет
тұрақты нүктеге жету үшін бұл Meertens функциясы табандылық туралы
, және егер ол ешқашан белгіленген нүктеге жетпесе, анықталмаған.
Сандардың циклдары және циклдары
нақты үшін ![б](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3)
Барлық сандар негізде
.
![б](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3) | Сандар | Циклдар | Түсініктемелер |
---|
2 | 10, 110, 1010 | | [2] |
3 | 101 | 11 → 20 → 11 | [2] |
4 | 3020 | 2 → 10 → 2 | [2] |
5 | 11, 3032000, 21302000 | | [2] |
6 | 130 | 12 → 30 → 12 | [2] |
7 | 202 | | [2] |
8 | 330 | | [2] |
9 | 7810000 | | [2] |
10 | 81312000 | | [2] |
11 | ![varnothing](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74) | | [2] |
12 | ![varnothing](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74) | | [2] |
13 | ![varnothing](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74) | | [2] |
14 | 13310 | | [2] |
15 | ![varnothing](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74) | | [2] |
16 | 12 | 2 → 4 → 10 → 2 | [2] |
Сондай-ақ қараңыз
Әдебиеттер тізімі
Сыртқы сілтемелер
|
---|
|
|
|
|
Басқа сандардың белгілі бір жиынтығына ие болу |
---|
|
|
Белгілі бір сомалар арқылы айқын |
---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Математика порталы
|