Мономиялық ұсыну - Monomial representation

Жылы математика, а сызықтық ұсыну топтың ρ G Бұл мономиялық ұсыну егер ақырлы индексті кіші топ болса H және--нің бір өлшемді сызықтық көрінісі H, ρ теңдестірілген мәнге тең ұсынылған өкілдік

Инд_H^Gσ.

Сонымен қатар, оны кескіні ішінде орналасқан көрініс ретінде анықтауға болады мономиялық матрицалар.

Мысалы G және H мүмкін ақырғы топтар, сондай-ақ ұсынылған өкілдік классикалық сезімге ие. Мономиялық көрініс қарағанда анағұрлым күрделі ауыстыру өкілдігі туралы G үстінде ғарыш туралы H. Элементтеріне қолданылатын σ скалярларының есебін жүргізу қажет H.

Анықтама

Мономиялық көріністі анықтау үшін алдымен мономиялық кеңістік ұғымын енгізу керек. Мономиялық кеңістік - бұл үштік ${ displaystyle (V, X, (V_ {x}) _ {x in X})}$қайда ${ displaystyle V}$ақырлы өлшемді күрделі векторлық кеңістік, ${ displaystyle X}$ақырлы жиынтық және ${ displaystyle (V_ {x}) _ {x in X}}$бір өлшемді ішкі кеңістіктердің отбасы болып табылады ${ displaystyle V}$осындай ${ displaystyle V = oplus _ {x in X} V_ {x}}$.

Енді рұқсат етіңіз ${ displaystyle G}$ топ болып, мономиялық көрінісі ${ displaystyle G}$ қосулы ${ displaystyle V}$ топтық гомоморфизм болып табылады ${ displaystyle rho: G to mathrm {GL} (V)}$әрбір элемент үшін ${ displaystyle g in G}$, ${ displaystyle rho (g)}$пермитирует ${ displaystyle V_ {x}}$бұл дегеніміз ${ displaystyle rho}$ауыстыру арқылы әрекетті тудырады ${ displaystyle G}$қосулы ${ displaystyle X}$.

Пайдаланылған әдебиеттер

• «Мономиялық өкілдік», Математика энциклопедиясы, EMS Press, 2001 [1994]
• Карпиловский, Григорий. «Шекті топтардың проективті ұсыныстары». Нью-Йорк-Базель (1985).

Бұл алгебра - қатысты мақала а бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.