Munn жартылай тобы - Munn semigroup - Wikipedia

Математикада Мунн жартылай топ а-ның негізгі идеалдары арасындағы изоморфизмнің кері жартылай тобы болып табылады жарты жел (идемпотенттердің коммутативті жартылай тобы). Мюнндік жартылай топтар шотланд математигіне арналған Вальтер Дуглас Мунн (1929–2008).^[1]

Құрылыс қадамдары

Келіңіздер ${ displaystyle E}$ жарты сызық бол.

1) барлығы үшін e жылы E, біз анықтаймыз Ee: = {мен ∈ E : мен ≤ e} бұл негізгі идеал туралыE.

2) барлығы үшін e, f жылы E, біз анықтаймыз Т_e,f жиынтығы ретінде изоморфизмдер туралы Ee үстіндеEf.

3) .Мюнн жартылай тобы жарты жел E ретінде анықталады: Т_E := ${ displaystyle bigcup _ {e, f in E}}$ { Т_e,f : (e, f) ∈ U}.

Жартылай топтың жұмысы: жартылай кескіндер. Шындығында, біз мұны байқай аламыз Т_E ⊆ Мен_E қайда Мен_E болып табылады симметриялы кері жартылай топ өйткені барлық изоморфизмдер ішінара жеке карталар болып табылады E ішкі жиындарынаE.

The идемпотенттер Мюнн жартылай тобының сәйкестендіру картасы 1_Ee.

Теорема

Әрбір жарты сызық үшін ${ displaystyle E}$, идемпотенттерінің семильтикасы ${ displaystyle T_ {E}}$ изоморфты болып табылады.

Мысал

Келіңіздер ${ displaystyle E = {0,1,2, ... }}$. Содан кейін ${ displaystyle E}$ - бұл натурал сандардың әдеттегі реттілігі бойынша жарты сызық (${ displaystyle 0 <1 <2 <...}$Негізгі мұраттары ${ displaystyle E}$ сол кезде ${ displaystyle En = {0,1,2, ..., n }}$ барлығына ${ displaystyle n}$. Сонымен, басты мұраттар ${ displaystyle Em}$ және ${ displaystyle En}$ тек егер болса ғана изоморфты болып табылады ${ displaystyle m = n}$.

Осылайша ${ displaystyle T_ {n, n}}$ = {${ displaystyle 1_ {En}}$} қайда ${ displaystyle 1_ {En}}$ - бұл En-ден өзіне дейінгі жеке куәлік, және ${ displaystyle T_ {m, n} = emptyset}$ егер ${ displaystyle m not = n}$. Жартылай топ өнімі ${ displaystyle 1_ {Em}}$ және ${ displaystyle 1_ {En}}$ болып табылады ${ displaystyle 1_ {E operatorname {min} {m, n }}}$.Мына мысалда ${ displaystyle T_ {E} = {1_ {E0}, 1_ {E1}, 1_ {E2}, ldots } cong E.}$

Әдебиеттер тізімі

• Хоуи, Джон М. (1995), Жартылай топтар теориясына кіріспе, Оксфорд: Оксфордтың ғылыми басылымы.
• Митчелл, Джеймс Д. (2011), Мюнннің жартылай топтары ең көп дегенде 7.