Kähler-ге жуық - Nearly Kähler manifold

Математикада а Келер тақтасына жуық болып табылады дерлік Эрмициандық коллектор , бірге күрделі құрылым , (2,1) -тензор болып табылады қиғаш симметриялы. Сонымен,

әрбір векторлық өріс үшін қосулы .

Атап айтқанда, а Kähler коллекторы шамамен Келер. Керісінше емес. Мысалы, шамамен Келер алты сферасы - бұл Келер емес, шамамен Келер коллекторының мысалы.[1] Алты сферадағы таныс күрделі құрылымды күрделі атлас итермелемейді .Әдетте, Kähleran емес дерлік коллекторлар «қатаң Kähler дерлік коллекторлар» деп аталады.

1959 жылы Шун-ичи Тачибана Кэллердің дерлік коллекторларын зерттеді, олар Tachibana дерлік коллекторлары деп те аталады.[2] содан кейін Альфред Грей 1970 жылдан бастап.[3]Мысалы, кез-келген 6 өлшемді қатаң Кхлер коллекторы an Эйнштейн және бірінші Черн класы жоғалады (атап айтқанда, бұл спинді білдіреді). 80-ші жылдары Кхлердің қатаң дерлік коллекторлары олардың қатынасына байланысты көп қарастырылды Killingspinors: Томас Фридрих және Ральф Груневальд Риманнның 6-өлшемді коллекторы Риманниялық өлтіретін спинорды, егер ол Кехлерге жақын болса ғана мойындайтынын көрсетті.[4] Кейінірек бұған неғұрлым іргелі түсінік берілді [5] Кристиан Бардың айтуынша, олар дәл осы 7-өлшемді риман конусына G голономиясына ие болатын 6-коллекторлар.2.

Кәйлердің қатаң көрсеткіштерін мойындайтын жай ғана жалғанған 6-коллекторлар , және . Бұлардың әрқайсысы біртектес осындай дерлік Келер метрикасын мойындайды, және бұл мысалдар іс жүзінде Kähler-ге жуық 6-коллекторлы жалғыз жинақы біртекті болып табылады.[6]Алайда жақында Фосколо мен Хаскинс мұны көрсетті және сонымен қатар біртектес емес Кхлердің қатаң көрсеткіштерін мойындау.[7]

Бардың Риман конустарының голономиясы туралы бақылауы Кхлердің жағдайы 6-шы өлшем бойынша ең табиғи және қызықты екенін көрсететін сияқты көрінуі мүмкін, мұны Кадлердің кез-келген қатаң, толық коллекторы жергілікті жерде екенін дәлелдеген Наджи теоремасы дәлелдеді. Кихлер кеңістігінің біртекті кеңістігінің, кватернион-кәхлер коллекторларының үстіндегі бұралу кеңістігінің және кхлердің 6 өлшемді коллекторларының риман өнімі.[8]

Кэллердің дерлік коллекторлары параллель толығымен антисимметриялық бұралумен метрикалық байланысты мойындайтын қызықты коллекторлар класы болып табылады.[9]

Kähler дерлік коллекторларымен шатастыруға болмайды Kähler дерлік коллекторлары.Келлердің дерлік коллекторы жабық жабылған дерлік Эрмитарлық коллектор Келер формасы:. Келер формасы немесе негізгі 2-форма арқылы анықталады

қайда көрсеткіші болып табылады . Келер күйі мен дерлік Келер күйі тек эксклюзивті болып табылады: дерлік гермиттік коллектор Кэхлерге де, Клерге де жақын, тек егер олар Кахлер болса.

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Фрэнки Диллен; Леопольд Верстралелен (ред.) Дифференциалды геометрия туралы анықтама. II. Солтүстік Голландия. ISBN  978-0-444-82240-6.
  2. ^ Чен, Банг-Йен (2011). Псевдо-риман геометриясы, [дельта] -инварианттар және қосымшалар. Әлемдік ғылыми. ISBN  978-981-4329-63-7.
  3. ^ Сұр, Альфред (1970). «Кэллердің дерлік коллекторлары». Дж. Дифф. Геометрия. 4 (3): 283–309. дои:10.4310 / jdg / 1214429504.
  4. ^ Фридрих, Томас; Груневальд, Ральф (1985). «Дирак операторының бірінші өзіндік мәні туралы 6-өлшемді коллекторлар туралы». Энн. Global Anal. Геом. 3 (3): 265–273. дои:10.1007 / BF00130480. S2CID  120431819.
  5. ^ Bär, Christian (1993) Нақты өлтіру шпинаторлары және холономия. Комм. Математика. Физ. 154, 509–521.
  6. ^ Бутруил, Жан-Батист (2005). «Біртекті Кэхлер коллекторларының классификациясы». Энн. Global Anal. Геом. 27: 201–225. дои:10.1007 / s10455-005-1581-x. S2CID  118501746.
  7. ^ Фосколо, Лоренцо және Хаскинс, Марк (2017). «Жаңа Г.2-холономия конустары және экстеротикалық кәлер құрылымы6 және С.3 x С.3". Энн. математика. 2. 185 (1): 59–130. arXiv:1501.07838. дои:10.4007 / жылнамалар.2017.185.1.2.CS1 maint: бірнеше есімдер: авторлар тізімі (сілтеме)
  8. ^ Наджи, Пол-Анди (2002). «Кэллер геометриясы және Риман жапырақтары». Математика. 6 (3): 481–504. дои:10.4310 / AJM.2002.v6.n3.a5. S2CID  117065633.
  9. ^ Агрикола, Илка (2006). «Srni бұралумен интегралданбайтын геометрия туралы дәріс оқиды». Archivum Mathematicum. 42 (5): 5–84. arXiv:математика / 0606705. Бибкод:2006 ж. ...... 6705A.