Сандық ренормализация тобы - Numerical renormalization group

The сандық ренормализация тобы (NRG) ойлап тапқан әдіс Кеннет Уилсон кванттық қоспа физикасы шешуші рөл атқаратын көптеген денелік мәселелерді шешу.

Тарих

Сандық ренормализация тобы - бұл бастапқыда шешу үшін қолданылған, мазасыз емес процедура Кондо моделі.[1] Kondo моделі - магниттік жүйені сипаттайтын жеңілдетілген теориялық модель айналдыру 1/2 жұп қосылатын қоспалар металл өткізгіш электрондар (мысалы, алтындағы темір қоспалары). Бұл мәселені теориялық тұрғыдан шешу қиынға соғады, өйткені энергияны азайтуда тітіркену әдістері бұзылады. Алайда, Вильсон бірінші рет Кондо моделінің негізгі күйі синглдік күй екенін сандық ренормализация тобын пайдалана отырып дәлелдеді. Бірақ, мүмкін, одан да маңызды, деген ұғымдар ренормализация, бекітілген нүктелер, және ренормализация тобы ағын конденсацияланған заттар теориясы саласына енгізілді - дәл осы үшін Уилсон 1982 жылы Нобель сыйлығын алды. Кондо моделінің толық мінез-құлқы, оның ішінде жоғары температуралы 'жергілікті сәт' режимі де, төмен температура 'күшті' байланыстыру 'режимін сандық ренормализация тобы қолданады; экспоненциалды түрде аз энергетикалық шкала TҚ (тікелей қол жетімді емес мазасыздық теориясы ) барлық қасиеттерді төмен энергиядағы басқаратындығы, барлық физикалық бақыланатын заттар, мысалы, кедергі, термодинамика, динамика және т.б. Бұл конденсацияланған заттар физикасындағы көптеген мәселелерге тән қасиет және әсіресе кванттық қоспалар физикасының негізгі тақырыбы болып табылады. Kondo моделінің бастапқы мысалында лас жергілікті сәт толығымен T астында көрсетілгенҚ Электрондар өткізгіштің көмегімен Кондо әсері; және белгілі бір нәтиже - мұндай материалдар а қарсылық тек стандартқа негізделген күтуге қайшы, төменгі температурада минимум фонон үлес, мұндағы температураның кедергісі монотонды төмендейді деп болжануда.

Жергілікті моменттердің нақты жүйелерде болуы, әрине, электрондар мен электрондардың күшті корреляциясын болжайды. The Андерсон қоспасыздық моделі металдар өткізгіштік электрондарымен туннельмен байланысқан электрондар арасындағы спиннің орнына (спиннен гөрі) кулондық итерілісі бар кванттық деңгейді сипаттайды. Қоспаның жеке оккупацияланған режимінде Кондо моделін Андерсон моделінен алуға болады, бірақ соңғысында зарядтың ауытқуымен байланысты басқа физика бар. Андерсон моделімен жұмыс жасау үшін сандық ренормализация тобы кеңейтілді (осылайша Кондо физикасын да, валенттіліктің ауытқу физикасын да ескере отырып) Кришнамурти т.б.[2] 1980 жылы. Шынында да, содан бері әр түрлі маңызды оқиғалар жасалды: Булла жан-жақты заманауи шолуды құрастырды т.б.[3]

Техника

Сандық ренормализация тобы - бұл а-ның мысалы болып табылатын қайталанатын процедура ренормализация тобы техника.

Техника алдымен өткізгіштік диапазонын логарифмдік аралыққа бөлуден тұрады (яғни Ферми энергиясына жақындаған сайын экспоненталық кішірейетін аралықтар). Әр интервалдан бір өткізгіштік жол күйі сақталады, бұл осы аралықтағы барлық күйлердің толық симметриялы комбинациясы. Өткізгіш диапазоны қазір «логарифмдік дискретизацияланған». Гамильтониан енді сызықтық тізбекті формаға айналатын жағдайға ие, онда қоспалар тек бір өткізгіштік күйге қосылады, ол басқа өткізгіштік жолмен және т.с.с. Шынында да, бұл муфталар тізбектің бойымен экспоненталық түрде азаяды, сондықтан трансформацияланған гамильтондық шексіз тізбекке арналған болса да, ақырлы ұзындықтағы тізбекті қарастырып, пайдалы нәтижелерге қол жеткізуге болады.

Өткізгіш диапазонындағы жалғыз шектеу - оның өзара әрекеттеспеуі. Соңғы өзгерістер[4] жалпы көп арналы өткізгіштік диапазонын Вильсон тізбегіне араластыра отырып, картаға түсіруге мүмкіндік беру және Мұнда бұл питонды енгізу.

Гамильтониан сызықты тізбектелгеннен кейін, қайталану процесін бастауға болады. Алдымен оқшауланған қоспа қарастырылады, ол энергия деңгейлеріне тән болады. Одан кейін тізбекке бірінші өткізгіштік орбитаны қосу туралы ойлану керек. Бұл оқшауланған қоспалар үшін энергия деңгейлерінің бөлінуіне әкеледі. Одан әрі қарай орбитальдарды тізбектің бойына қосу әсерін қарастырады, мұны осы уақытқа дейін алынған энергия деңгейлерін одан әрі бөледі. Муфталар тізбектің бойымен азаятындықтан, тізбекке орбитальдар қосудың нәтижесінде пайда болатын тізбектелген үзілістер азаяды.

Тізбекке белгілі бір орбитальдар саны қосылған кезде, бізде сол шекті тізбек үшін энергия деңгейлерінің жиынтығы болады. Бұл шексіз тізбек үшін энергия деңгейлерінің шынайы жиынтығы емес, бірақ бұл температура диапазонындағы шындық жиынтығына жақындау, мұнда: көп орбитальдар қосқанда пайда болатын бөлінулер шамалы, ал тізбекте бізде орбитальдар жеткілікті осы температура диапазонына сәйкес келетін бөлшектерді есепке алу. Мұның нәтижесі кез-келген нақты ұзындықтағы тізбек үшін алынған нәтижелер тек белгілі бір температура диапазонында жарамды, бұл диапазон тізбек ұзындығы өскен сайын төменгі температураға ауысады. Бұл дегеніміз, әр түрлі ұзындықтағы нәтижелерді қарастыра отырып, жүйенің кең температура режиміндегі мінез-құлқының бейнесін құруға болады.

Шекті ұзындықтағы сызықтық тізбекке арналған Гамильтония тиімді гамильтондықтың мысалы болып табылады. Бұл шексіз сызықты тізбекті жүйенің толық гамильтоны емес, бірақ белгілі бір температура диапазонында толық гамильтондыққа ұқсас нәтижелер береді.

Ескертулер

  1. ^ Уилсон, Кеннет Г. (1975-10-01). «Ренормализация тобы: Критикалық құбылыстар және Кондо проблемасы». Қазіргі физика туралы пікірлер. Американдық физикалық қоғам (APS). 47 (4): 773–840. дои:10.1103 / revmodphys.47.773. ISSN  0034-6861.
  2. ^ Кришна-мурти, Х .; Уилкинс, Дж .; Уилсон, К. (1980). «Сұйылтылған магнит қорытпаларының Андерсон моделіне қайта қалыпқа келтіру-топтық тәсіл. I. Симметриялы жағдайға арналған статикалық қасиеттер». Физикалық шолу B. Американдық физикалық қоғам (APS). 21 (3): 1003–1043. дои:10.1103 / physrevb.21.1003. ISSN  0163-1829.
  3. ^ Булла, Ральф; Кости, Тео А .; Прушке, Томас (2008-04-02). «Кванттық қоспалар жүйесіне арналған сандық ренормализация топтық әдісі». Қазіргі физика туралы пікірлер. Американдық физикалық қоғам (APS). 80 (2): 395–450. дои:10.1103 / revmodphys.80.395. ISSN  0034-6861.
  4. ^ Лю, Джин-Гуо; Ван, Да; Ван, Цян-Хуа (2016). «Арналарды араластыратын ванналардағы кванттық қоспалар». Физикалық шолу B. 93 (3): 035102. arXiv:1509.01461. Бибкод:2016PhRvB..93c5102L. дои:10.1103 / PhysRevB.93.035102.