Oldroyd-B моделі - Oldroyd-B model - Wikipedia

The Oldroyd-B моделі ағынын сипаттау үшін қолданылатын конститутивті модель болып табылады жабысқақ Бұл модельді кеңейту ретінде қарастыруға болады Жоғарғы конвективті Максвелл моделі және серпімді моншақ пен серіппелі гантельдермен толтырылған сұйықтыққа тең келеді.Модель жасаушының атымен аталады Джеймс Г.Олдройд.^[1]

Модельді келесі түрде жазуға болады:

${ displaystyle mathbf {T} + lambda _ {1} { stackrel { nabla} { mathbf {T}}} = 2 eta _ {0} ( mathbf {D} + lambda _ {2 } { stackrel { nabla} { mathbf {D}}})}$

қайда:

• ${ displaystyle mathbf {T}}$ болып табылады стресс тензор;
• ${ displaystyle lambda _ {1}}$ релаксация уақыты;
• ${ displaystyle lambda _ {2}}$ тежелу уақыты = ${ displaystyle { frac { eta _ {s}} { eta _ {0}}} lambda _ {1}}$;
• ${ displaystyle { stackrel { nabla} { mathbf {T}}}}$ болып табылады Жоғарғы конвекцияланған уақыт туындысы стресс тензоры:

${ displaystyle { stackrel { nabla} { mathbf {T}}} = { frac { жарым-жартылай} { жартылай t}} mathbf {T} + mathbf {v} cdot nabla mathbf { T} - (( nabla mathbf {v}) ^ {T} cdot mathbf {T} + mathbf {T} cdot ( nabla mathbf {v}))}$;

• ${ displaystyle mathbf {v}}$ сұйықтықтың жылдамдығы;
• ${ displaystyle eta _ {0}}$ жалпы болып табылады тұтқырлық еріткіш пен полимер компоненттерінен тұрады, ${ displaystyle eta _ {0} = eta _ {s} + eta _ {p}}$;
• ${ displaystyle mathbf {D}}$ деформация жылдамдығы тензоры немесе деформация тензорының жылдамдығы, ${ displaystyle mathbf {D} = { frac {1} {2}} left [{ boldsymbol { nabla}} mathbf {v} + ({ boldsymbol { nabla}} mathbf {v} ) {{T} оң]}$.

Модельді еріткіш бөлігінен бөлек полимерлі (вискоэластикалық) бөлікке бөліп жазуға болады:^[2]

${ displaystyle mathbf {T} = 2 eta _ {s} mathbf {D} + mathbf { tau}}$.

қайда

${ displaystyle mathbf { tau} + lambda _ {1} { stackrel { nabla} { mathbf { tau}}} = 2 eta _ {p} mathbf {D}}$

Модель ығысу ағынындағы вискоэластикалық сұйықтықтардың жақсы жақындығын көрсеткенімен, оның экстенсивті ағынында физикалық емес даралығы бар, бұл жерде гантельдер шексіз созылады. Бұл идеалдандырылған ағынға тән; көлденең ойық геометрия жағдайында кеңею ағыны идеалды емес, сондықтан кернеу сингулярлы болғанымен, интегралды болып қала береді, яғни кернеу сәйкесінше шексіз кіші аймақта шексіз.^[3]

Егер еріткіштің тұтқырлығы нөлге тең болса, онда Олдройд-В болады Жоғарғы конвективті Максвелл моделі.

Әдебиеттер тізімі