Тапсырыс-6 он екі қабатты ұя - Order-6 dodecahedral honeycomb

Тапсырыс-6 он екі қабатты ұя
Перспективалық проекция көрініс ішінде Poincaré дискінің моделі
Түрі	Гиперболалық тұрақты ұя Паракомпактілі бірыңғай ұя
Schläfli таңбасы	{5,3,6} {5,3[3]}
Коксетер диаграммасы	↔
Ұяшықтар	{5,3}
Жүздер	бесбұрыш {5}
Жиек фигурасы	алтыбұрыш {6}
Шың фигурасы	үшбұрышты плитка
Қосарланған	Тапсырыс-5 алты қырлы тақтайша ұясы
Коксетер тобы	${ displaystyle { overline {HV}} _ {3}}$, [5,3,6] ${ displaystyle { overline {HP}} _ {3}}$, [5,3[3]]
Қасиеттері	Тұрақты, квазирегулярлы

The тапсырыс-6 он екі қабатты ұя 11 паракомпактикалық жүйенің бірі болып табылады ұялар жылы гиперболалық 3 кеңістік. Бұл паракомпакт өйткені ол бар төбелік фигуралар барлық шыңдары бар шексіз беттерден тұрады тамаша нүктелер шексіздікте. Онда бар Schläfli таңбасы {5,3,6}, алтауымен идеалды он екі қабатты ұяның әр шетін қоршайтын жасушалар. Әрбір шың өте ыңғайлы және айналасы шексіз көптеген додекаэдралармен қоршалған. Бал ұясында а үшбұрышты плитка төбелік фигура.

A геометриялық ұя Бұл кеңістікті толтыру туралы көпсалалы немесе жоғары өлшемді жасушалар, бос орындар болмауы үшін. Бұл жалпы математиканың мысалы плитка төсеу немесе тесселляция өлшемдердің кез-келген санында.

Бал ұялары әдетте қарапайым түрде жасалады Евклид («жазық») кеңістік, сияқты дөңес біркелкі ұяшықтар. Олар сондай-ақ салынуы мүмкін эвклидтік емес кеңістіктер, сияқты гиперболалық біркелкі ұяшықтар. Кез келген ақырлы біркелкі политоп оны болжауға болады шеңбер сфералық кеңістікте біркелкі ұя ұясын қалыптастыру.

Симметрия

Жартылай симметрия құрылымы келесі түрде бар кезектесіп боялған додекаэдрлік жасушалармен.

Суреттер

Модель ұяшыққа бағытталған Poincaré дискінің моделі, содан кейін бастапқы нүктеге қойылған.

Тәртіп-6 он екі қабатты ұясы 2D гиперболаға ұқсас шексіз ретті бес қырлы плитка, {5, ∞}, бесбұрышты беттері бар және төбелері идеалды бетінде.

Байланысты политоптар мен ұялар

Тапсырыс-6 он екі қабатты ұя - бұл а тұрақты гиперболалық ұя 3 кеңістіктегі және 11-нің бірі паракомактілі.

11 паракомпактты тұрақты ұялар
{6,3,3}	{6,3,4}	{6,3,5}	{6,3,6}	{4,4,3}	{4,4,4}
{3,3,6}	{4,3,6}	{5,3,6}	{3,6,3}	{3,4,4}

Сонда 15 бірыңғай ұя [5,3,6] Коксетер тобы отбасы, оның ішінде осы тұрақты форма және оның тұрақты қосарлануы, тапсырыс-5 алты қырлы тақтайша ұясы.

[6,3,5] отбасылық ұялар

{6,3,5}	р {6,3,5}	т {6,3,5}	рр {6,3,5}	т0,3{6,3,5}	тр {6,3,5}	т0,1,3{6,3,5}	т0,1,2,3{6,3,5}
{5,3,6}	р {5,3,6}	т {5,3,6}	рр {5,3,6}	2т {5,3,6}	тр {5,3,6}	т0,1,3{5,3,6}	т0,1,2,3{5,3,6}

Тапсырыс-6 он екі қабатты бал арасы дәйектіліктің бөлігі болып табылады тұрақты полихора және ұялар үшбұрышты плитка төбелік фигуралар:

Гиперболалық біркелкі ұяшықтар: {б, 3,6}

Форма	Паракомпакт				Компакт емес
Аты-жөні	{3,3,6}	{4,3,6}	{5,3,6}	{6,3,6}	{7,3,6}	{8,3,6}	... {∞,3,6}
Кескін
Ұяшықтар	{3,3}	{4,3}	{5,3}	{6,3}	{7,3}	{8,3}	{∞,3}

Ол сонымен қатар тұрақты политоптар және ұялар он екі қабатты ұяшықтар:

{5,3, p} политоптар
Ғарыш	S3	H3
Форма	Ақырлы	Ықшам		Паракомпакт	Компакт емес
Аты-жөні	{5,3,3}	{5,3,4}	{5,3,5}	{5,3,6}	{5,3,7}	{5,3,8}	... {5,3,∞}
Кескін
Шың сурет	{3,3}	{3,4}	{3,5}	{3,6}	{3,7}	{3,8}	{3,∞}

Ректификацияланған тапсырыс-6 он екі қабатты ұя

Ректификацияланған тапсырыс-6 он екі қабатты ұя
Түрі	Паракомпактілі бірыңғай ұя
Schläfli таңбалары	р {5,3,6} т1{5,3,6}
Coxeter диаграммалары	↔
Ұяшықтар	р {5,3} {3,6}
Жүздер	үшбұрыш {3} бесбұрыш {5}
Шың фигурасы	алты бұрышты призма
Коксетер топтары	${ displaystyle { overline {HV}} _ {3}}$, [5,3,6] ${ displaystyle { overline {HP}} _ {3}}$, [5,3[3]]
Қасиеттері	Шың-өтпелі, жиек-өтпелі

The түзетілген тапсырыс-6 он екі қабатты ұя, т₁{5,3,6} бар икозидодекаэдр және үшбұрышты плитка а-ға қосылған ұяшықтар алты бұрышты призма төбелік фигура.

Перспективалық проекция ішінде қарау Poincaré дискінің моделі

Бұл 2D гиперболаға ұқсас пентаапрегональды плитка, r {5, ∞} бесбұрышты және апейрагональды беттері бар.

r {б, 3,6}

[

• v
• т
• e

]

Ғарыш	H3
Форма	Паракомпакт				Компакт емес
Аты-жөні	р {3,3,6}	р {4,3,6}	р {5,3,6}	р {6,3,6}	р {7,3,6}	... r {∞, 3,6}
Кескін
Ұяшықтар {3,6}	р {3,3}	р {4,3}	р {5,3}	р {6,3}	р {7,3}	r {∞, 3}

Қысқартылған тапсырыс-6 он екі қабатты бал арасы

Қысқартылған тапсырыс-6 он екі қабатты бал арасы
Түрі	Паракомпактілі бірыңғай ұя
Schläfli таңбалары	т {5,3,6} т0,1{5,3,6}
Coxeter диаграммалары	↔
Ұяшықтар	т {5,3} {3,6}
Жүздер	үшбұрыш {3} декагон {10}
Шың фигурасы	алты бұрышты пирамида
Коксетер топтары	${ displaystyle { overline {HV}} _ {3}}$, [5,3,6] ${ displaystyle { overline {HP}} _ {3}}$, [5,3[3]]
Қасиеттері	Шың-өтпелі

The қысқартылған тәртіпті-6 он екі қабатты ұя, т_0,1{5,3,6} бар қысқартылған додекаэдр және үшбұрышты плитка а-ға қосылған ұяшықтар алты бұрышты пирамида төбелік фигура.

Битрукирленген тәртіпті-6 он екі қабатты ұя

The битрункирленген тәртіпті-6 он екі қабатты ұя дегенмен бірдей Ажыратылған тәртіп-5 алты қырлы тақтайша ұясы.

Контактілі тапсырыс-6 он екі қабатты бал арасы

Контактілі тапсырыс-6 он екі қабатты бал арасы
Түрі	Паракомпактілі бірыңғай ұя
Schläfli таңбалары	рр {5,3,6} т0,2{5,3,6}
Coxeter диаграммалары	↔
Ұяшықтар	рр {5,3} рр {6,3} {} х {6}
Жүздер	үшбұрыш {3} шаршы {4} бесбұрыш {5} алтыбұрыш {6}
Шың фигурасы	сына
Коксетер топтары	${ displaystyle { overline {HV}} _ {3}}$, [5,3,6] ${ displaystyle { overline {HP}} _ {3}}$, [5,3[3]]
Қасиеттері	Шың-өтпелі

The кондитерлік тапсырыс-6 он екі қабатты бал арасы, т_0,2{5,3,6}, бар ромбикозидодекаэдр, үшбұрышты плитка, және алты бұрышты призма ұяшықтар, а сына төбелік фигура.

Кантитрукцияланған тапсырыс-6 он екі қабатты ұя

Кантитрукцияланған тапсырыс-6 он екі қабатты ұя
Түрі	Паракомпактілі бірыңғай ұя
Schläfli таңбалары	тр {5,3,6} т0,1,2{5,3,6}
Coxeter диаграммалары	↔
Ұяшықтар	тр {5,3} т {3,6} {} х {6}
Жүздер	шаршы {4} алтыбұрыш {6} декагон {10}
Шың фигурасы	айналы сфеноид
Коксетер топтары	${ displaystyle { overline {HV}} _ {3}}$, [5,3,6] ${ displaystyle { overline {HP}} _ {3}}$, [5,3[3]]
Қасиеттері	Шың-өтпелі

The кантрицирленген тәртіпті-6 он екі қабатты ұя, т_0,1,2{5,3,6} бар қысқартылған икозидодекаэдр, алты бұрышты плитка, және алты бұрышты призма қырлары, а айналы сфеноид төбелік фигура.

Орнатылған тапсырыс-6 он екі қабатты бал арасы

The үзіліс тәртіпті-6 он екі қабатты бал арасы дегенмен бірдей үзіліс тәртіпті-5 алты қырлы тақтайша ұясы.

Рунциркуляцияланған бұйрық-6 он екі қабатты ұя

Рунциркуляцияланған бұйрық-6 он екі қабатты ұя
Түрі	Паракомпактілі бірыңғай ұя
Schläfli таңбалары	т0,1,3{5,3,6}
Coxeter диаграммалары
Ұяшықтар	т {5,3} рр {6,3} {} х {10} {} х {6}
Жүздер	шаршы {4} алтыбұрыш {6} декагон {10}
Шың фигурасы	тең бүйірлі-трапеция пирамида
Коксетер топтары	${ displaystyle { overline {HV}} _ {3}}$, [5,3,6]
Қасиеттері	Шың-өтпелі

The кесілген тәртіпті-6 он екі қабатты ұя, т_0,1,3{5,3,6} бар қысқартылған додекаэдр, ромбитрихексальды плитка, декагональды призма, және алты бұрышты призма қырлары, тең бүйірлі-трапеция пирамида төбелік фигура.

Runcicantellated order-6 он екі қабатты бал арасы

The Runcicantellated order-6 он екі қабатты ұя дегенмен бірдей кесілген тәртіпті-5 алты қырлы тақтайша ұясы.

Дәрігердендірілмеген тәртіпті-6 он екі қабатты ұя

The бәріне тағайындалған тәртіпті-6 он екі қабатты ұя дегенмен бірдей бәріне тағайындалған тәртіпті-5 алты қырлы тақтайша ұясы.

Сондай-ақ қараңыз

• Гиперболалық кеңістіктегі дөңес біркелкі ұяшықтар
• Гиперболалық 3-кеңістіктің тұрақты тесселлациясы
• Паракомпактілі біркелкі ұяшықтар

Әдебиеттер тізімі

• Коксетер, Тұрақты политоптар, 3-ші. ред., Dover Publications, 1973 ж. ISBN  0-486-61480-8. (I және II кестелер: Тұрақты политоптар мен ұялар, 294–296 б.)
• Геометрияның сұлулығы: он екі эссе (1999), Dover Publications, LCCN  99-35678, ISBN  0-486-40919-8 (10-тарау, Гиперболалық кеңістіктегі тұрақты ұялар ) Кесте III
• Джеффри Р. апта Ғарыш формасы, 2-ші басылым ISBN  0-8247-0709-5 (16-17 тарау: I, II үш көпжақты геометрия)
• Норман Джонсон Бірыңғай политоптар, Қолжазба
  • Н.В. Джонсон: Біртекті политоптар мен медовиктер теориясы, Ph.D. Диссертация, Торонто университеті, 1966 ж
  • Н.В. Джонсон: Геометриялар және түрлендірулер, (2018) 13 тарау: Гиперболалық коксетер топтары