Ауқым жылдамдығы - Range rate - Wikipedia

Бұл мақалада бірнеше мәселе бар. Өтінемін көмектесіңіз оны жақсарту немесе осы мәселелерді талқылау талқылау беті. (Бұл шаблон хабарламаларын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз) Бұл мақала үшін қосымша дәйексөздер қажет тексеру. Өтінемін көмектесіңіз осы мақаланы жақсарту арқылы дәйексөздерді сенімді дерек көздеріне қосу. Ресурссыз материалға шағым жасалуы және алынып тасталуы мүмкін. Дереккөздерді табу: «Ауқым ставкасы»  – жаңалықтар  · газеттер  · кітаптар  · ғалым  · JSTOR (Маусым 2016) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз) Бұл мақала тақырып бойынша маманның назарын қажет етеді. Нақты мәселе: Математикалық мәлімдемелер мен ескертулерді тексеруді, сондай-ақ LaTeX / математикалық теруді қажет етеді. Бұл тегті орналастырған кезде ескеріңіз осы сұранысты байланыстыру а WikiProject. (Қараша 2015) Бұл мақала болуы мүмкін өзіндік зерттеу. өтінемін оны жақсарту арқылы тексеру жасалған және толықтырылған талаптар кірістірілген дәйексөздер. Тек түпнұсқа зерттеулерден тұратын мәлімдемелер алынып тасталуы керек. (Қараша 2015) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз)

Ауқым ставкасы екі орын арасындағы диапазонның (қашықтықтың) өзгеру уақытының жылдамдығын сипаттайтын қол қойылған скалярлық мәнді анықтайды.

Шығу

Дифференциалданатын вектор берілген ${ displaystyle mathbf {r} epsilon mathbb {R} ^ {3}}$ бақылаушыға қатысты нысананың лездік позициясын анықтау.

Келіңіздер

${ displaystyle mathbf {v} = { frac {d mathbf {r}} {dt}}}$

(1)

бірге ${ displaystyle mathbf {v}}$ ${ displaystyle epsilon}$ ${ displaystyle mathbb {R} ^ {3}}$, лездік жылдамдық бақылаушыға қатысты нысананың.

Позиция векторының шамасы ${ displaystyle mathbf {r}}$ ретінде анықталады

${ displaystyle || mathbf {r} || = langle mathbf {r}, mathbf {r} rangle ^ {1/2}}$

(2)

Сандар ауқымының жылдамдығы - уақыт туынды шаманың (норма ) of ${ displaystyle mathbf {r}}$ретінде көрсетілген

${ displaystyle { frac {d || mathbf {r} ||} {dt}}}$

(3)

Ауыстыру (2) ішіне (3)

${ displaystyle { frac {d || mathbf {r} ||} {dt}} = { frac {d langle mathbf {r}, mathbf {r} rangle ^ {1/2}} {dt}}}$

Оң жақтың туындысын бағалау

${ displaystyle { frac {d || mathbf {r} ||} {dt}} = { frac {1} {2}} { frac {d langle mathbf {r}, mathbf {r } rangle} {dt}} { frac {1} { langle mathbf {r}, mathbf {r} rangle ^ {1/2}}}}$

${ displaystyle { frac {d || mathbf {r} ||} {dt}} = { frac {1} {2}} { frac { langle { frac {d mathbf {r}} {dt}}, mathbf {r} rangle + langle mathbf {r}, { frac {d mathbf {r}} {dt}} rangle} { langle mathbf {r}, mathbf {r} rangle ^ {1/2}}}}$

қолдану (1) өрнек болады

${ displaystyle { frac {d || mathbf {r} ||} {dt}} = { frac {1} {2}} { frac { langle mathbf {v}, mathbf {r} rangle + langle mathbf {r}, mathbf {v} rangle} { langle mathbf {r}, mathbf {r} rangle ^ {1/2}}}}$

Бастап^[1]

${ displaystyle langle mathbf {v}, mathbf {r} rangle = langle mathbf {r}, mathbf {v} rangle}$

Бірге

${ displaystyle { hat { mathbf {r}}} = { frac { mathbf {r}} { langle mathbf {r}, mathbf {r} rangle ^ {1/2}}}}$

Ауқым жылдамдығы жай анықталады

${ displaystyle { frac {d || mathbf {r} ||} {dt}} = { frac { langle mathbf {r}, mathbf {v} rangle} { langle mathbf {r }, mathbf {r} rangle ^ {1/2}}} = langle { hat { mathbf {r}}}, mathbf {v} rangle}$

бақылаушының жылдамдық векторына бағытталған проекциясы ${ displaystyle { hat { mathbf {r}}}}$ бірлік векторы.

Кездейсоқ бақылаушыларға арналған сингулярлық бар, яғни. ${ displaystyle mathbf {r} = { begin {bmatrix} 0 0 0 end {bmatrix}}}$. Бұл жағдайда диапазон жылдамдығы келесідей болмайды ${ displaystyle || mathbf {r} || = 0}$.

Сондай-ақ қараңыз

• ішкі өнім
• орбита анықтау
• Lp кеңістігі

Әдебиеттер тізімі

Дереккөздер

• Гофман, Кеннет М .; Кунзел, Рэй (1971), Сызықтық алгебра (Екінші басылым), Prentice-Hall Inc., ISBN  0135367972
• Рензе, Джон; Стовер, Кристофер; және Вайсштейн, Эрик В. «Ішкі өнім». MathWorld - Wolfram веб-ресурсы.http://mathworld.wolfram.com/InnerProduct.html