24 ұяшықтан үзілген - Runcinated 24-cells
 24 жасуша     |  24 ұяшықтан жасалған |
 24 ұяшықтан жасалған |  24 жасушадан тұрады (Рункикантитрукцияланған 24 ұяшық) |
| Ортогональ проекциялар F4 Коксетер жазықтығы | |
|---|---|
Төрт өлшемді геометрия, а 24 ұяшықтан үзілген дөңес біртекті 4-политоп болу, а үзіліс тұрақты (үшінші ретті қысқарту) 24 жасуша.
24 клетканың 3 қайталанбас дәрежесі бар, оның ішінде пермутациялы қысқартулар мен кантонциялар бар.
24 ұяшықтан жасалған
| 24 ұяшықтан жасалған | ||
| Түрі | Біртекті 4-политоп | |
| Schläfli таңбасы | т0,3{3,4,3} | |
| Коксетер диаграммасы | | |
| Ұяшықтар | 240 | 48 3.3.3.3 192 3.4.4  |
| Жүздер | 672 | 384{3} 288{4} |
| Шеттер | 576 | |
| Тік | 144 | |
| Шың фигурасы |  созылған шаршы антипризм | |
| Симметрия тобы | Авт (F4), [[3,4,3]], тапсырыс 2304 | |
| Қасиеттері | дөңес, шеткі-өтпелі | |
| Бірыңғай индекс | 25 26 27 | |
Жылы геометрия, үзілген 24 жасуша немесе кіші призматотетраконтохтахон Бұл біртекті 4-политоп 48-мен шектелген октаэдра және 192 үшбұрышты призмалар. Сегіз қырлы жасушалар а жасушаларына сәйкес келеді 24 жасуша және оның қосарланғандығы.
E. L. Elte оны 1912 жылы полирополитополиметрия ретінде анықтады.
Балама атаулар
- 24 ұялы (Джонсон Норман В. )
- Рукинді икозететрахорон
- Ұзартылған полиоктаэдр
- Кішкентай призматотетраконтохтахон (спик) (Джонатан Боуэрс)
Координаттар
The Декарттық координаттар ұзындығы 2 болатын 24 ұяшықтың белгілері мен координаттарының барлық ауыстыруларымен берілген:
- (0, 0, √2, 2+√2)
- (1, 1, 1+√2, 1+√2)
Екінші координаталар жиынтығының орны ауыстырылған жазудың төбелерімен сәйкес келеді консервіленген тессерак.
Проекциялар
| Коксетер жазықтығы | F4 | B4 |
|---|---|---|
| График |  |  |
| Диедралды симметрия | [[12]] = [24] | [8] |
| Коксетер жазықтығы | B3 / A2 | B2 / A3 |
| График |  |  |
| Диедралды симметрия | [6] | [[4]] = [8] |
| 3D перспективалық проекциялар | ||
|---|---|---|
 Шлегель диаграммасы, октаэдр көрсетілген центра октаэдрге бағытталған. |  24-жасушаның перспективалық проекциясы сегіз қырлы ұяшыққа бағытталған 3 өлшемге бөлінеді. Айналдыру тек 3D кескінінен тұрады, оның құрылымын көрсету үшін, 4 кеңістіктегі айналу емес. 4D көзқарасқа қарайтын октаэдрлік жасушалардың он бесеуі қызыл түспен көрсетілген. Олардың арасындағы саңылаулар үшбұрышты призма шеңберімен толтырылады. |  Стереографиялық проекция оның 48 октаэдрлік жасушаларының 24-і бар |
Байланысты тұрақты қиғаш полиэдр
The кәдімгі қиғаш полиэдр, {4,8 | 3}, әр төбе айналасында 8 квадраттан тұратын, бос емес фигурада жазықтықтан тыс шыңында орналасқан 4 кеңістікте болады. Бұл төртбұрышты жүздерді 246 ұяшықтан барлық 576 шеттер мен 288 шыңдарды пайдаланып көруге болады. Ұзартылған 24 жасушаның 384 үшбұрышты беті жойылған болып көрінеді. Екі ретті қиғаш полиэдр, {8,4 | 3}, сол сияқты сегіз қырлы беттермен байланысты 24 ұяшықтан жасалған.
24 ұяшықтан жасалған
| 24 ұяшықтан жасалған | ||
| Түрі | Біртекті 4-политоп | |
| Schläfli таңбасы | т0,1,3{3,4,3} с2,3{3,4,3} | |
| Коксетер диаграммасы |  | |
| Ұяшықтар | 240 | 24 4.6.6  96 4.4.6  96 3.4.4 24 3.4.4.4  |
| Жүздер | 1104 | 192{3} 720{4} 192{6} |
| Шеттер | 1440 | |
| Тік | 576 | |
| Шың фигурасы |  Трапеция тәрізді пирамида | |
| Симметрия тобы | F4, [3,4,3], тапсырыс 1152 | |
| Қасиеттері | дөңес | |
| Бірыңғай индекс | 28 29 30 | |
The 24 жасушадан тұратын кесілген немесе призматоромбалық икозитетрахорон Бұл біртекті 4-политоп алынған 24 жасуша. Оны 24 шектейді қысқартылған октаэдра, а ұяшықтарымен сәйкес келеді 24 жасуша, 24 ромбикубоктаэдра, екі ұяшықтың 96 ұяшықтарымен сәйкес келеді үшбұрышты призмалар және 96 алты бұрышты призмалар.
Координаттар
The Декарттық координаттар координаттардың барлық пермутатациялары мен белгісінің шығу ұзындығы 2-ге ие, шығу тегі орталықтандырылған 24 ұяшықтың ұзындығы 2-ге тең:
- (0, √2, 2√2, 2+3√2)
- (1, 1+√2, 1+2√2, 1+3√2)
Екінші координаталар жиынтығының орны ауыстырылған жазудың шыңдарын береді бәріне бөлінген тессерак.
Қос конфигурацияда барлық ауыстырулар мен белгілерден жасалған координаттар бар:
- (1,1,1+√2,5+√2)
- (1,3,3+√2,3+√2)
- (2,2,2+√2,4+√2)
Проекциялар
| Коксетер жазықтығы | F4 | |
|---|---|---|
| График |  | |
| Диедралды симметрия | [12] | |
| Коксетер жазықтығы | B3 / A2 (а) | B3 / A2 (b) |
| График |  |  |
| Диедралды симметрия | [6] | [6] |
| Коксетер жазықтығы | B4 | B2 / A3 |
| График |  |  |
| Диедралды симметрия | [8] | [4] |
 Шлегель диаграммасы ромбикубоктаэдрге бағытталған тек үшбұрышты призмалар көрсетілген |
24 жасушалы рунциканттық
24-ұяшықтың (немесе 24-ұяшықтың 24-ұяшығының) жарты симметриялы құрылысы , а деп те аталады 24 жасушадан тұратын руникантикалы, сияқты , бірдей геометрияға ие, бірақ оның үшбұрышты беттері одан әрі бөлінеді. 24-жасуша сияқты, оның симметриясы бар [3+, 4,3], 576-реттік бұйрық. 24-ұяшықтың 192 бірдей алты қырлы беті бар, ал 24-ұяшықтың 96-бұрышынан тұратын 2 конструктивті жиынтығы бар. Айырмашылықты мынадан көруге болады төбелік фигуралар:
 |  |
24 жасушалы руник
| 24-жасушадан тұратын раковина | ||
|---|---|---|
| Schläfli таңбасы | с3{3,4,3} | |
| Коксетер диаграммасы | | |
| Ұяшықтар | 240 | 24 {3,5}  24 т {3,3}  96 (4.4.3) 96 трикуп  |
| Жүздер | 960 | 576 {3} 288 {4} 96 {6} |
| Шеттер | 1008 | |
| Тік | 288 | |
| Шың фигурасы |  | |
| Симметрия тобы | [3+, 4,3], 576-бұйрық | |
| Қасиеттері | дөңес | |
Байланысты 4-политоп болып табылады 24 жасушадан тұратын раковина немесе призаторомбиснуб икозитетрахорон, s3{3,4,3}, . Бұл біркелкі емес, бірақ солай шың-өтпелі және барлық тұрақты көпбұрышты беткейлері бар. Ол 24-тен тұрғызылған icosahedra, 24 қысқартылған тетраэдра, 96 үшбұрышты призмалар және 96 үшбұрышты күмбездер саңылауларда барлығы 240 ұяшық, 960 бет, 1008 шеттер және 288 шыңдар. Сияқты 24-ұяшық, оның симметриясы бар [3+, 4,3], 576-бұйрық.[1]
The төбелік фигура құрамында бір икосаэдр, екі үшбұрышты призма, біреуі кесілген тетраэдр және 3 үшбұрышты купол бар.
| Орфографиялық проекциялар | Желі | ||
|---|---|---|---|
 |  |  |  |
24 жасушадан тұрады
| 24 жасушадан тұрады | ||
| Түрі | Біртекті 4-политоп | |
| Schläfli таңбасы | т0,1,2,3{3,4,3} | |
| Коксетер диаграммасы | | |
| Ұяшықтар | 240 | 48 (4.6.8)  192 (4.4.6) |
| Жүздер | 1392 | 864{4} 384{6} 144{8} |
| Шеттер | 2304 | |
| Тік | 1152 | |
| Шың фигурасы |  Филлик дисфеноид | |
| Симметрия тобы | Авт (F4), [[3,4,3]], тапсырыс 2304 | |
| Қасиеттері | дөңес | |
| Бірыңғай индекс | 29 30 31 | |
The 24 жасушадан тұрады немесе призматотетраконтоктахорон Бұл біртекті 4-политоп алынған 24 жасуша. Ол 1152 төбеден, 2304 шеттерден және 1392 беттерден тұрады (864 квадрат, 384 алтыбұрыш және 144 сегіздік). Оның 240 ұяшығы бар: 48 кесілген кубоктаэдра, 192 алты бұрышты призмалар. Әр шыңда филлистикалық дисфеноидтағы төрт жасуша бар төбелік фигура: екі алты бұрышты призмалар және екі кесілген кубоктаэдра.
Құрылым
48 кесілген кубоктаэдрлік жасушалар бір-бірімен сегіз қырлы беттері арқылы біріктіріледі. Оларды 24 жасушаның және оның қос ұяшығының ұяшықтарымен сәйкес келетін 24-тен екі топқа біріктіруге болады. Олардың арасындағы саңылауларды 192 алты бұрышты призма торы толтырады, олар бір-біріне ауыспалы бағдар бойынша ауыспалы квадрат беттер арқылы, ал кесілген кубоктаэдрға олардың алты қырлы беттері және қалған квадрат беттері арқылы қосылады.
Координаттар
The Декарттық координаттар Ұзындығы 2 болатын 24-ұяшықтың барлығы координаталар мен белгілердің орын ауыстырулары болып табылады:
- (1, 1+√2, 1+2√2, 5+3√2)
- (1, 3+√2, 3+2√2, 3+3√2)
- (2, 2+√2, 2+2√2, 4+3√2)
Суреттер
| Коксетер жазықтығы | F4 | B4 |
|---|---|---|
| График |  |  |
| Диедралды симметрия | [[12]] = [24] | [8] |
| Коксетер жазықтығы | B3 / A2 | B2 / A3 |
| График |  |  |
| Диедралды симметрия | [6] | [[4]] = [8] |
| 3D перспективалық проекциялар | |
|---|---|
 Шлегель диаграммасы |  Перспективалық проекциясы қиылған кубоктаэдрдің ортасына үш өлшемді етіп. 4D көзқарасына жақын орналасқан үлкен ромбикубоктаэдрлік ұяшық қызыл түспен, ал алты үлкен ромбикубоктаэдра сары түспен көрсетілген. Төртбұрышты бетті ең жақын ұяшықпен және алтыбұрышты бетті сары ұяшықтармен бөлісетін он алты бұрышты призма көк түспен көрсетілген. Қалған ұяшықтар жасыл түспен көрсетілген. 4D тұрғысынан политоптың шет жағында жатқан жасушалар анық болу үшін алынып тасталды. |
 24 жасушадан тұрады |  24-ұяшықтан екіге бөлінген |
Ұқсас политоптар
[3,4,3] симметриялы және кесілген кубоктаэдраның екі түріндегі біркелкі емес нұсқаларды екі түрдегі кесілген кубоктаэдраны бір-біріне орналастыру арқылы екі еселендіріп, 48-ге тең емес поликорон түзуге болады. кесілген кубоктаэдра, 144 сегіз бұрышты призмалар (детрегональды трапеция ретінде), 192 алты бұрышты призмалар 864 тікбұрышты трапеция (288 бірге Д.2к симметрия және 576 C2v симметрия), және 2304 төбесі. Оның шыңы дұрыс емес үшбұрышты бипирамида.
Содан кейін бұл полихоронды кезектестіріп 48-ге тең біртекті емес полихорон алуға болады ұсақ текшелер, 144 квадрат антипризмдер, 192 октаэдра (үшбұрышты антипризм ретінде), 2016 жылдың үш түрі тетраэдра (288 тетрагональды дисфеноидтар, 576 филлик дисфеноидтар және 1152 дұрыс емес тетраэдрлар) және 1152 шыңдар. Оның симметриясы [[3,4,3]+], тапсырыс 1152.
24 жасушадан тұратын толық
Форма 24-ұяшық а деп аталады жартылай мұрнды 24 ұялы арқылы Джон Хортон Конвей Coxeter диаграммасымен ішінде F4 толыққанды немесе омниснуб болғанымен, отбасы4 отбасы 
.
Керісінше а толық ұяшық 24 ұялы немесе omnisnub 24 ұялы, ретінде анықталды кезектесу 24-ұяшықтың бәрін біркелкі етіп жасау мүмкін емес, бірақ оған Коксетер диаграммасын беруге болады , және симметрия [[3,4,3]]+, тапсырыс 1152, және 48-ден бастап салынған ұсақ текшелер, 192 октаэдрлар және 576 тетраэдрлер жойылған төбелердегі бос жерлерді толтыру. Оның төбелік фигура құрамында 4 тетраэдра, 2 октаэдра және 2 ұсақ куб бар. Оның 816 ұяшығы, 2832 беті, 2592 шеті және 576 шыңы бар.[2]
Ұқсас политоптар
| 24 жасушалы отбасылық политоптар | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Аты-жөні | 24 жасуша | қысқартылған 24 ұяшық | 24-ұяшық | түзетілген 24 ұяшық | кантеляцияланған 24 жасушадан тұрады | 24 ұяшықтан жасалған | 24 жасушадан жасалған | 24 ұяшықтан үзілген | 24 жасушадан тұратын кесілген | 24 жасушадан тұрады | |
| Шлафли таңба | {3,4,3} | т0,1{3,4,3} т {3,4,3} | с {3,4,3} | т1{3,4,3} р {3,4,3} | т0,2{3,4,3} рр {3,4,3} | т1,2{3,4,3} 2т {3,4,3} | т0,1,2{3,4,3} тр {3,4,3} | т0,3{3,4,3} | т0,1,3{3,4,3} | т0,1,2,3{3,4,3} | |
| Коксетер диаграмма | | | | | | | | | | | |
| Шлегель диаграмма |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |
| F4 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |
| B4 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |
| B3(а) |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |
| B3(b) |  |  |  |  |  |  | |||||
| B2 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |
Ескертулер
Әдебиеттер тізімі
- Калейдоскоптар: H.S.M. таңдамалы жазбалары Коксетер, Ф. Артур Шерк, Питер МакМуллен, Энтони С. Томпсон, Азия Ивич Вайсс, Вили-Интерсценциал Басылымы, 1995 ж. редакциялаған ISBN 978-0-471-01003-6
- (22-қағаз) H.S.M. Коксер, Тұрақты және жартылай тұрақты политоптар I, [Математика. Цейт. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (23-қағаз) H.S.M. Коксер, Тұрақты және жартылай тұрақты политоптар II, [Математика. Цейт. 188 (1985) 559-591]
- (Қағаз 24) H.S.M. Коксер, Тұрақты және жартылай тұрақты политоптар III, [Математика. Цейт. 200 (1988) 3-45]
- Дж. Конвей және М.Ж.Т. Жігіт: Төртөлшемді архимед политоптары, Копенгагендегі дөңес коллоквиумның еңбектері, 38 және 39 бет, 1965 ж
- Н.В. Джонсон: Біртекті политоптар мен медовиктер теориясы, Ph.D. Диссертация, Торонто университеті, 1966 ж
- Төрт өлшемді архимед политоптары (Неміс), Марко Мёллер, 2004 PhD диссертация [1] m58 m59 m53
- 3. Икозитетрахорон негізіндегі дөңес біркелкі полихора (24 жасушадан), Георгий Ольшевский.
- Клитцинг, Ричард. «4D біркелкі политоптар (полихора)». x3o4o3x - спайс, x3x4o3x - prico, s3s4o3x - prissi, x3x4x3x - гиппик