| Бұл мақала жоқ сілтеме кез келген ақпарат көздері. Өтінемін көмектесіңіз осы мақаланы жақсарту арқылы дәйексөздерді сенімді ақпарат көздеріне қосу. Ресурссыз материалға шағым жасалуы мүмкін және жойылды. Дереккөздерді табу: «Скаляр проекциясы» – жаңалықтар · газеттер · кітаптар · ғалым · JSTOR (2017 жылғы қаңтар) (Бұл шаблон хабарламасын қалай және қашан жою керектігін біліп алыңыз) |
Математикада скаляр проекциясы а вектор
векторға (немесе)
, деп те аталады скалярлық туралы
бағытында
, береді:
![{ displaystyle s = left | mathbf {a} right | cos theta = mathbf {a} cdot mathbf { hat {b}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2d84231eaf0182d9a24047f0b9caa4d66d829a7)
оператор қайда
а нүктелік өнім,
болып табылады бірлік векторы бағытында
,
болып табылады ұзындығы туралы
, және
болып табылады бұрыш арасында
және
.
Термин скалярлық компонент кейде скаляр проекцияға жатады, сияқты Декарттық координаттар, вектордың компоненттері бағытындағы скалярлық проекциялар болып табылады координат осьтері.
Скаляр проекциясы - а скаляр, тең ұзындығы туралы ортогональды проекция туралы
қосулы
, теріс проекциямен, егер проекция қатысты бағытқа қарама-қарсы болса
.
Скаляр проекциясын көбейту
қосулы
арқылы
оны жоғарыда аталған ортогональды проекцияға айналдырады, деп те аталады векторлық проекция туралы
қосулы
.
Бұрышқа негізделген анықтама θ
Егер бұрыш
арасында
және
скаляр проекциясы белгілі
қосулы
көмегімен есептеуге болады
(
суретте)
A және b терминдерінің анықтамасы
Қашан
белгісіз косинус туралы
тұрғысынан есептеуге болады
және
, келесі қасиеті бойынша нүктелік өнім
:
![{ displaystyle { frac { mathbf {a} cdot mathbf {b}} { left | mathbf {a} right | , left | mathbf {b} right |} } = cos theta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45f892d6897147b4156d3202fe199f06f4673b79)
Бұл қасиет бойынша скаляр проекцияның анықтамасы
айналады:
![{ displaystyle s = left | mathbf {a} _ {1} right | = left | mathbf {a} right | cos theta = left | mathbf {a} right | { frac { mathbf {a} cdot mathbf {b}} { left | mathbf {a} right | , left | mathbf {b} right | }} = { frac { mathbf {a} cdot mathbf {b}} { left | mathbf {b} right |}} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85b4e57a434e222d12c8ffbbd45a2bc076437015)
Қасиеттері
Скаляр проекциясының теріс таңбасы бар, егер
градус. Бұл сәйкес келеді ұзындығы сәйкесінше векторлық проекция егер бұрыш 90 ° -тан кіші болса. Дәлірек, егер векторлық проекция белгіленсе
және оның ұзындығы
:
егер
градус,
егер
градус.
Сондай-ақ қараңыз