Алгебралық стектегі шоқ - Sheaf on an algebraic stack

Алгебралық геометрияда а квазиогерентті шоқ бойынша алгебралық стек ${ displaystyle { mathfrak {X}}}$ жалпылау болып табылады квазиогерентті шоқ схема бойынша. Ең нақты сипаттама - бұл әр схема үшін мәліметтерден тұрады S базалық санатта және ${ displaystyle xi}$ жылы ${ displaystyle { mathfrak {X}} (S)}$, квазиогерентті шоқ ${ displaystyle F _ { xi}}$ қосулы S арасында үйлесімділік шарттарын жүзеге асыратын карталармен бірге ${ displaystyle F _ { xi}}$.

Үшін Делигн-Мумфорд стегі, презентация тұрғысынан қарапайым сипаттама бар ${ displaystyle U - { mathfrak {X}}}$: квазиогерентті шоқ ${ displaystyle { mathfrak {X}}}$ болып табылады төмендеу квазиогерентті шоқ U.^[1] А квазиогерентті шоқ Делигн-Мумфорд стегі жалпылайды орбиталық (бір мағынада).

Конструктивті шоқтар (мысалы, ad-адик қабықшалары ) алгебралық стекте де анықталуы мүмкін және олар коэффициенттер түрінде көрінеді стектің когомологиясы.

Анықтама

Келесі анықтама (Arbarello, Cornalba & Griffiths 2011, Ч. XIII., Анықтама 2.1.) harv қатесі: мақсат жоқ: CITEREFArbarelloCornalbaGriffiths2011 (Көмектесіңдер)

Келіңіздер ${ displaystyle { mathfrak {X}}}$ болуы а санат талшықты жылы топоидтар құрылымы бар өріс үстіндегі ақырлы типтегі схемалар санаты бойынша б. Сонда квазиогерентті шоқ дегеніміз:

1. әр объект үшін ${ displaystyle xi}$, квазиогерентті шоқ ${ displaystyle F _ { xi}}$ схема бойынша ${ displaystyle p ( xi)}$,
2. әрбір морфизм үшін ${ displaystyle H: xi to eta}$ жылы ${ displaystyle { mathfrak {X}}}$ және ${ displaystyle h = p (H): p ( xi) to p ( eta)}$ базалық категорияда - изоморфизм

   ${ displaystyle rho _ {H}: h ^ {*} (F _ { eta}) { overset { simeq} { to}} F _ { xi}}$

кокстің жағдайын қанағаттандыру: әр жұп үшін ${ displaystyle H_ {1}: xi _ {1} to xi _ {2}, H_ {2}: xi _ {2} to xi _ {3}}$,

${ displaystyle h_ {1} ^ {*} h_ {2} ^ {*} F _ { xi _ {3}} { overset {h_ {1} ^ {*} ( rho _ {H_ {2}} )} { to}} h_ {1} ^ {*} F _ { xi _ {2}} { overset { rho _ {H_ {1}}} { to}} F _ { xi _ {1 }}}$ тең ${ displaystyle h_ {1} ^ {*} h_ {2} ^ {*} F _ { xi _ {3}} { overset { sim} {=}} (h_ {2} circ h_ {1} ) ^ {*} F _ { xi _ {3}} { overset { rho _ {H_ {2} circ H_ {1}}} { to}} F _ { xi _ {1}}}$.

(сал.) эквивалентті шоқ.)

Мысалдар

• The Hodge байламы үстінде алгебралық қисықтардың модулі стегі бекітілген тұқым.

ℓ-адик формализм

Бұл бөлім кеңейтуді қажет етеді. Сіз көмектесе аласыз оған қосу. (Сәуір 2019)

Ескертулер

Әдебиеттер тізімі

• Энрико Арбарелло, Маурисио Корналба және Филлип Грифитс, Алгебралық қисықтардың геометриясы. Том. II, Джозеф Даниэль Харрис, Грундлехрен дер Математисчен Виссеншафтен, т. 268, Спрингер, Гейдельберг, 2011 ж. МЫРЗА2807457 дои:10.1007/978-1-4757-5323-3
• Берренд, Кай (2003), «Алгебралық стектерге арналған l-adic категориялары», Американдық математикалық қоғам туралы естеліктер, 774
• Лаумон, Жерар; Морет-Бэйли, Лоран (2000), Алгебрик шамдары, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Бүктеу. Математикадан заманауи зерттеулер тізбегі, 39, Берлин, Нью-Йорк: Шпрингер-Верлаг, ISBN  978-3-540-65761-3, МЫРЗА  1771927
• Олссон, Мартин (2007). «Артин стектеріндегі шоқтар». Mathematik журналы жазылады. 603: 55–112. Редакциялық ескерту: Бұл қағаз Лаумон мен Морет-Байллидің қатесін түзетеді Алгебрик шамдары.
• Рид, Дэвид (2016). «Алгебралық стектердегі шоқтарды жуықтау». Халықаралық математиканы зерттеу туралы ескертулер. 2016 (3): 717–737. arXiv:1408.6698.

Сыртқы сілтемелер

• https://mathoverflow.net/questions/69035/the-category-of-l-adic-sheaves
• http://math.stanford.edu/~conrad/Weil2seminar/Notes/L16.pdf Adic Formalism, 2 бөлім Брайан Лоуренс 1 наурыз 2017 ж

Бұл байланысты алгебралық геометрия мақала бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.