Қисық-Гамильтон матрицасы - Skew-Hamiltonian matrix

Жылы сызықтық алгебра, қиғаш-гамильтон матрицалары ерекше матрицалар сәйкес келетін қиғаш симметриялы білеулік формалар үстінде симплектикалық векторлық кеңістік.

Келіңіздер V болуы а векторлық кеңістік жабдықталған симплектикалық форма ${displaystyle Omega}$. Мұндай кеңістік өлшемді болуы керек. Сызықтық карта ${displaystyle A:; Vmapsto V}$ аталады skew-Hamiltonian операторы құрметпен ${displaystyle Omega}$ егер форма болса ${displaystyle x, ymeapsto Omega (A (x), y)})$ қиғаш симметриялы.

Негізді таңдаңыз ${displaystyle e_ {1}, ... e_ {2n}}$ жылы V, осылай ${displaystyle Omega}$ ретінде жазылады ${displaystyle sum _ {i} e_ {i} wedge e_ {n + i}}$. Сонда сызықтық операторға қатысты қисаю-хамильтондық болады ${displaystyle Omega}$ егер және оның матрицасы болса ғана A қанағаттандырады ${displaystyle A ^ {T} J = JA}$, қайда Дж бұл қисық-симметриялық матрица

${displaystyle J = {egin {bmatrix} 0 және I_ {n} - I_ {n} & 0 end {bmatrix}}}$

және Мен_n болып табылады ${displaystyle n imes n}$ сәйкестік матрицасы.^[1] Мұндай матрицалар деп аталады қисық-гамильтондық.

А квадраты Гамильтон матрицасы қисық-гамильтондық. Керісінше де дұрыс: кез-келген қисаю-гамильтон матрицасын Гамильтон матрицасының квадраты түрінде алуға болады.^[1][2]

Ескертулер

Бұл сызықтық алгебра - қатысты мақала а бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.