Сомерс Д. - Somers D - Wikipedia

Статистикада Сомерс Д., кейде қате түрде Сомердікі деп аталады Д., өлшемі болып табылады реттік ассоциация тәуелді екі кездейсоқ шама арасында X және Y. Сомерс Д. арасындағы мәндерді қабылдайды барлық айнымалылар жұбы келіспеген кезде және барлық айнымалылар жұбы келіскен кезде. Сомерс Д. оны 1962 жылы ұсынған Роберт Х.Сомерстің есімімен аталады.[1]

Сомерс Д. дәрежелік статистикада орталық рөл атқарады және көптеген параметрлік емес әдістердің артында тұрған параметр болып табылады.[2] Ол сондай-ақ сапа өлшемі ретінде қолданылады екілік таңдау немесе реттік регрессия (мысалы, логистикалық регрессиялар ) және несиелік скоринг модельдер.

Сомерс Д. үлгі үшін

Біз екі жұп деп айтамыз және болып табылады үйлесімді егер екі элементтің қатарлары сәйкес келсе, немесе және немесе егер және . Біз екі жұп деп айтамыз және келіспеушілік болып табылады, егер екі элементтің қатарлары келіспесе немесе егер және немесе егер және . Егер немесе , жұп келісімді де, келіспеушілік те емес.

Келіңіздер тәуелді болуы мүмкін екі кездейсоқ вектордың бақылауларының жиынтығы болуы керек X және Y. Анықтаңыз Кендалл тау деңгейінің корреляция коэффициенті сияқты

қайда бұл үйлесімді жұптардың саны және - дискордантты жұптардың саны. Сомерс Д. туралы Y құрметпен X ретінде анықталады .[2] Кендалдың тауының симметриялы екенін ескеріңіз X және Yал Сомерс Д. симметриялы емес X және Y.

Қалай жұптардың санын тең емес санмен анықтайды X Сомерс Д. - үйлесімді және дискордантты жұптардың арасындағы айырмашылық, жұптардың санына бөлінеді X жұптағы мәндер тең емес.

Сомерс Д. тарату үшін

Екі тәуелсіз екіжақты кездейсоқ шама болсын және бірдей ықтималдық үлестіріміне ие . Тағы да, Сомерс ’ Д., кездейсоқ шамалардың реттік байланысын өлшейтін X және Y жылы , арқылы анықтауға болады Кендаллдың тау

немесе үйлесімділік пен келіспеушілік ықтималдығы арасындағы айырмашылық. Сомерс Д. туралы Y құрметпен X ретінде анықталады . Осылайша, - шартты сәйкес екі ықтималдық арасындағы айырмашылық X мәндер тең емес X бар ықтималдықтың үздіксіз таралуы, содан кейін және Кендаллдың тау мен Сомерс ’ Д. сәйкес келеді. Сомерс Д. айнымалының мүмкін массалық нүктелері үшін Кендаллдың тауын қалыпқа келтіреді X.

Егер X және Y екеуі де 0 және 1 мәндері бар екілік, содан кейін Somers ’ Д. екі ықтималдық арасындағы айырмашылық:

Сомерс Д. екілік тәуелді айнымалылар үшін

Іс жүзінде Сомерс Д. көбінесе. кезде қолданылады тәуелді айнымалы Y Бұл екілік айнымалы,[2] яғни екілік классификация немесе екілік нәтижелерді болжау, оның ішінде екілік таңдау модельдері эконометрикада. Мұндай модельдерді қондыру әдістері кіреді логистикалық және пробиттік регрессия.

Мұндай модельдердің сапасын анықтау үшін бірнеше статистиканы қолдануға болады: астындағы аймақ қабылдағыштың жұмыс сипаттамасы (ROC) қисығы, Гудман және Крускалдың гаммасы, Кендаллдың тау (Тау-а), Сомерс Д.Somers ’және т.б. Д. қолда бар реттік ассоциация статистикасының ең көп қолданылатыны болса керек.[3] Ұқсас Джини коэффициенті, Сомерс Д. байланысты қабылдағыштың жұмыс сипаттамасының қисығы астындағы аймақ (AUC),[2]

.

Тәуелсіз (болжаушы) айнымалы жағдайда X болып табылады дискретті және тәуелді (нәтиже) айнымалы Y екілік, Сомерс ’ Д. тең

қайда - бұл айнымалыға байланған үйлесімді және дискорданды емес жұптардың саны X және айнымалы емес Y.

Мысал

Тәуелсіз (болжаушы) айнымалы делік X үш мән алады, 0.25, 0.5, немесе 0.75, және тәуелді (нәтиже) айнымалы Y екі мән алады, 0 немесе 1. Төмендегі кестеде X және Y:

Жиіліктері
Y, X жұп
X
Y
0.250.50.75
0352
1176

Үйлесімді жұптардың саны тең

Дискордантты жұптардың саны тең

Байланыстырылған жұптардың саны үйлесімді және дискордантты жұптарды алып тастағандағы жұптардың жалпы санына тең

Осылайша, Сомерс Д. тең

Пайдаланылған әдебиеттер

  1. ^ Сомерс, Р.Х. (1962). «Реттік айнымалылар үшін жаңа асимметриялық ассоциация өлшемі». Американдық социологиялық шолу. 27 (6). дои:10.2307/2090408. JSTOR  2090408.
  2. ^ а б в г. Ньюсон, Роджер (2002). «Параметрлік емес» статистиканың артындағы параметрлер: Кендаллдың тау, Сомерс Д. және медианалық айырмашылықтар ». Stata Journal. 2 (1): 45–64.
  3. ^ О'Коннелл, А.А. (2006). Әдеттегі жауап айнымалыларына арналған логистикалық регрессиялық модельдер. SAGE жарияланымдары.