Сфералық толық өріс - Spherically complete field

Математикада а өріс Қ бірге абсолютті мән аталады сфералық толық егер қиылысу әрқайсысының төмендеу реттілігі туралы шарлар (абсолютті шамамен индукцияланған метрика мағынасында) бос емес:

${ displaystyle B_ {1} supseteq B_ {2} supseteq cdots Rightarrow bigcap _ {n in { mathbf {N}}} B_ {n} neq emptyset.}$

Анықтаманы өріске де бейімдеуге болады Қ а бағалау v ерікті реттелген абелия тобында мәндерді қабылдау: (Қ,v) егер сценарий бойынша толығымен тапсырыс берілген шарлардың әр коллекциясы бос емес қиылысқа ие болса, сфералық түрде аяқталады.

Сфералық толық өрістер маңызды анархимедтік емес функционалдық талдау, классикалық функционалды талдау теоремаларына ұқсас көптеген нәтижелер базалық өрістің сфералық толық болуын талап етеді.

Мысалдар

• Кез келген жергілікті ықшам өріс сфералық түрде аяқталған. Бұған, атап айтқанда, өрістер жатады Q_б туралы p-adic сандары және олардың кез-келген соңғы кеңейтімдері.
• Басқа жақтан, C_б, аяқтау туралы алгебралық жабылу туралы Q_б, сфералық түрде аяқталмаған.^[1]
• Кез келген өрісі Хан сериясы сфералық тұрғыдан аяқталған.

Әдебиеттер тізімі

Шнайдер, Питер (2001). Nonarchimedean функционалды анализі. Спрингер. ISBN  3-540-42533-0.

Бұл математикалық талдау - қатысты мақала а бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.