Квадраттардың қосындысы - Sum of squares function - Wikipedia

Жылы сандар теориясы, квадраттар функциясы болып табылады арифметикалық функция санын береді өкілдіктер берілген оң үшін бүтін n қосындысы ретінде к квадраттар, мұнда тек ретімен ерекшеленетін көріністер шақырады немесе квадрат сандарының белгілерінде әр түрлі болып саналады және оларды белгілейді рк(n).

Анықтама

The функциясы ретінде анықталады

қайда дегенді білдіреді түпкілікті а орнатылды. Басқа сөздермен айтқанда, рк(n) тәсілдерінің саны n қосындысы түрінде жазуға болады к квадраттар.

Мысалға, бері мұнда әр қосындыда екі белгі тіркесімі бар, сонымен қатар бері төрт белгі тіркесімімен Басқа жақтан, өйткені 3-ті екі квадраттың қосындысы ретінде бейнелеудің мүмкіндігі жоқ.

Формулалар

к = 2

Жазу тәсілдерінің саны а натурал сан екі квадраттың қосындысы бойынша беріледі р2(n). Ол нақты түрде берілген

қайда г.1(n) саны бөлгіштер туралы n қайсысы үйлесімді 1-ге дейін модуль 4 және г.3(n) -ның бөлгіштерінің саны n 3 модуліне сәйкес келетін 4. Қосындының көмегімен өрнекті келесі түрде жазуға болады:

Басты факторизация , қайда болып табылады қарапайым факторлар форманың және форманың негізгі факторлары болып табылады тағы бір формула береді

, егер барлық экспоненттер болып табылады тіпті. Егер бір немесе бірнеше болып табылады тақ, содан кейін .

к = 3

Гаусс дәлелдеді шаршы нөмірі n > 4,

қайда сағ(м) дегенді білдіреді сынып нөмірі бүтін сан м.

к = 4

Бейнелеу тәсілдерінің саны n өйткені төрт квадраттың қосындысы керек болды Карл Густав Якоб Якоби және бұл оның 4-ке бөлінбейтін барлық бөлгіштерінің қосындысынан сегіз есе артық, яғни.

Өкіл n = 2км, қайда м тақ сан, оны өрнектеуге болады тұрғысынан бөлгіш функциясы келесідей:

к = 8

Якоби сонымен қатар ан айқын формула іс үшін к = 8:

Генерациялық функция

The генерациялық функция туралы жүйелі бекітілген үшін к арқылы көрсетілуі мүмкін Якоби тета функциясы:[1]

қайда

Сандық мәндер

Үшін алғашқы 30 мән төмендегі кестеде келтірілген:

n=р1(n)р2(n)р3(n)р4(n)р5(n)р6(n)р7(n)р8(n)
0011111111
11246810121416
22041224406084112
330083280160280448
42224624902525741136
550824481123128402016
62×300249624054412883136
770006432096023685504
823041224200102034449328
9322430104250876354212112
102×508241445601560442414112
11110024965602400756021312
1222×3008964002080924031808
131308241125602040845635168
142×7004819280032641108838528
153×500019296041601657656448
16242462473040921849474864
1717084814448034801780878624
182×320436312124043801974084784
191900241601520720027720109760
2022×50824144752655234440143136
213×700482561120460829456154112
222×1100242881840816031304149184
232300019216001056049728194688
2423×30024961200822452808261184
2552212302481210781243414252016
262×13087233620001020052248246176
2733003232022401312068320327040
2822×700019216001248074048390784
2929087224016801010468376390240
302×3×5004857627201414471120395136

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Милн, Стивен С. (2002). «Кіріспе». Квадраттардың нақты қосындыларының шексіз отбасылары формулалары, якоби эллиптикалық функциялары, жалғасқан бөлшектер және Шур функциялары. Springer Science & Business Media. б. 9. ISBN  1402004915.

Сыртқы сілтемелер