Супермодулярлық функция - Supermodular function

Жылы математика, функция

болып табылады супермодулалық егер

барлығына , , қайда компонент бойынша максимумды және компоненттік минимум және .

Егер -f ол кезде супермодулалық болады f аталады модульдік, ал егер теңсіздік теңдікке өзгертілсе, онда функция модульдік.

Егер f екі рет үздіксіз дифференциалданады, содан кейін супермодулярлық шартқа эквивалентті болады[1]

Экономика және ойын теориясындағы супермодулярлық

Супермодулярлық тұжырымдамасы әлеуметтік ғылымдарда қалай екенін талдау үшін қолданылады агент шешім басқалардың ынталандыруларына әсер етеді.

Қарастырайық симметриялы ойын ақысыз төлем функциясы бар әрекеттерге байланысты анықталды екі немесе одан да көп ойыншылардың . Әрекет кеңістігі үздіксіз делік; қарапайымдылық үшін әр әрекет интервалдан таңдалды делік: . Бұл тұрғыда супермодулярлық ойыншының ұлғаюы туралы айтады таңдау шекті төлемді арттырады әрекет барлық басқа ойыншылар үшін . Яғни, кез-келген ойыншы болса жоғарысын таңдайды , барлық басқа ойыншылар өз таңдауын көтеруге ынталандыруы керек да. Bulow терминологиясын басшылыққа ала отырып, Геанакоплос, және Клемперер (1985), экономистер бұл жағдайды атайды стратегиялық бірін-бірі толықтыру, өйткені ойыншылардың стратегиялары бір-бірін толықтырады.[2] Бұл мысалдардың негізгі қасиеті көп тепе-теңдік жылы үйлестіру ойындары.[3]

Субмодуляциясының қарама-қарсы жағдайы жағдайына сәйкес келеді стратегиялық алмастырушылық. Ұлғаюы барлық басқа ойыншылардың таңдауына шекті төлемді төмендетеді , сондықтан стратегиялар алмастырғыш болып табылады. Яғни, егер жоғарысын таңдайды , басқа ойыншылар а-ны таңдауға ынталандырады төменгі .

Мысалы, Bulow et al. көптің өзара әрекеттесуін қарастыру жетілмеген бәсекеге қабілетті фирмалар. Бір фирманың өнім көлемін ұлғайтуы басқа фирмалардың шекті кірістерін жоғарылатқанда, өндірістік шешімдер стратегиялық толықтырулар болып табылады. Бір фирманың өнім көлемін ұлғайтуы басқа фирмалардың шекті кірістерін төмендетсе, өндірістік шешімдер стратегиялық алмастырғыштар болып табылады.


Супермодуль утилита функциясы жиі байланысты қосымша тауарлар. Алайда, бұл көзқарас даулы.[4]

Ішкі жиындардың субмодульдік функциялары

Супермодулярлық пен субмодулярлық сонымен қатар үлкен жиынның ішкі жиындары бойынша анықталған функциялар үшін анықталады. Ішкі топтар ішіндегі субмодульдік функция интуитивті түрде «азайған кірісті» көрсетеді. Модульдік функцияларды оңтайландырудың арнайы әдістері бар.

Келіңіздер S ақырлы жиынтық бол. Функция егер бар болса субмодулярлы болып табылады және , . Супермодулярлық үшін теңсіздік қалпына келтіріледі.

Субмодулярлықтың анықтамасын баламалы түрде тұжырымдауға болады

барлық ішкі жиындар үшін A және B туралы S.

Сондай-ақ қараңыз

Ескертпелер мен сілтемелер

  1. ^ Супермодулярлықтың анықтамасы мен оның есептеу формуласы арасындағы эквиваленттілік кейде аталады Топкистің сипаттама теоремасы. Қараңыз Милгром, Пол; Робертс, Джон (1990). «Стратегиялық толықтырулармен ойындардағы ұтымдылық, оқыту және тепе-теңдік». Эконометрика. 58 (6): 1255–1277 [б. 1261]. дои:10.2307/2938316. JSTOR  2938316.
  2. ^ Буфо, Джереми I .; Джеанакоплос, Джон Д .; Клемперер, Пол Д. (1985). «Мультимаркет Олигополиясы: стратегиялық алмастырғыштар мен толықтырулар». Саяси экономика журналы. 93 (3): 488–511. CiteSeerX  10.1.1.541.2368. дои:10.1086/261312.
  3. ^ Купер, Рассел; Джон, Эндрю (1988). «Кейнсиандық модельдердегі үйлестіру сәтсіздіктері» (PDF). Тоқсан сайынғы экономика журналы. 103 (3): 441–463. дои:10.2307/1885539. JSTOR  1885539.
  4. ^ Палаталар, Кристофер П .; Эченик, Федерико (2009). «Супермодулярлық және қалаулар». Экономикалық теория журналы. 144 (3): 1004. CiteSeerX  10.1.1.122.6861. дои:10.1016 / j.jet.2008.06.004.