Топологиялық күрделілік - Topological complexity

Бұл мақала болып табылады жетім, басқа мақалалар сияқты емес оған сілтеме. өтінемін сілтемелерді енгізу осы параққа қатысты мақалалар; көріңіз Сілтеме құралын табыңыз ұсыныстар үшін. (Желтоқсан 2012)

Математикада, топологиялық күрделілік а топологиялық кеңістік X (сонымен бірге TC арқылы белгіленеді (X)) Бұл топологиялық инварианттық -мен тығыз байланысты қозғалысты жоспарлау проблема^{[қосымша түсініктеме қажет ]}, 2003 жылы Майкл Фарбер енгізген.

Анықтама

Келіңіздер X топологиялық кеңістік болуы және ${ displaystyle PX = { гамма: [0,1] , to , X }}$ барлық үздіксіз жолдардың кеңістігі болыңыз X. Проекцияны анықтаңыз ${ displaystyle pi: PX to , X times X}$арқылы ${ displaystyle pi ( гамма) = ( гамма (0), гамма (1))}$. Топологиялық күрделілік - бұл ең аз сан к осындай

• бар an ашық қақпақ ${ displaystyle {U_ {i} } _ {i = 1} ^ {k}}$ туралы ${ displaystyle X times X}$,
• әрқайсысы үшін ${ displaystyle i = 1, ldots, k}$, бар a жергілікті бөлім ${ displaystyle s_ {i}: , U_ {i} to , PX.}$

Мысалдар

• Топологиялық күрделілігі: TC (X) = 1 болса және тек егер X болып табылады келісімшарт.
• Топологиясының күрделілігі сфера ${ displaystyle S ^ {n}}$ 2 үшін n тақ және 3 үшін n тіпті. Мысалы, жағдайда шеңбер ${ displaystyle S ^ {1}}$, біз екі нүкте арасындағы жолды анықтай аламыз геодезиялық нүктелер арасында, егер ол ерекше болса. Кез келген жұп антиподальды нүктелер сағат тіліне қарсы бағытта қосылуы мүмкін.
• Егер ${ displaystyle F ( mathbb {R} ^ {m}, n)}$ болып табылады конфигурация кеңістігі туралы n Евклидтің нақты нүктелері м- кеңістік, содан кейін

${ displaystyle TC (F ( mathbb {R} ^ {m}, n)) = { begin {case} 2n-1 & mathrm {for , , { it {m}} , , тақ } 2n-2 & mathrm {for , , { it {m}} , , even.} End {case}}}$

• Топологиясының күрделілігі Klein бөтелкесі 4.^[1]

Әдебиеттер тізімі

• Фарбер, М. (2003). «Қозғалысты жоспарлаудың топологиялық күрделілігі». Дискретті және есептеу геометриясы. 29 (2). 211-221 бет.
• Арминдо Коста: Конфигурация кеңістігінің топологиялық күрделілігі, Ph.D. Дипломдық жұмыс, Дарем университеті (2010), желіде

Бұл топологияға байланысты мақала бұта. Сіз Уикипедияға көмектесе аласыз оны кеңейту.