Әдеттегі ішкі кеңістік - Typical subspace

Жылы кванттық ақпарат теориясы, а. идеясы типтік ішкі кеңістік көптеген кодтау теоремаларының дәлелдеуінде маңызды рөл атқарады (ең көрнекті мысал Шумахерді қысу ). Оның рөлі ұқсас типтік жиынтық классикада ақпарат теориясы.

Шартсыз кванттық типтілік

Қарастырайық тығыздық операторы мыналармен спектрлік ыдырау:

Әлсіз типтік ішкі кеңістік барлық векторлардың аралығы ретінде анықталады, мысалы энтропия үлгісі олардың классикалық белгілері шындыққа жақын энтропия туралы тарату:

қайда

The проектор типтік ішкі кеңістікке ретінде анықталады

онда біз символды «шамадан тыс жүктедік» жиынтығына сілтеме жасау типтік реттіліктер:

Типтік проектордың үш маңызды қасиеті:

мұнда бірінші қасиет ерікті болады және жеткілікті үлкен .

Шартты кванттық типтілік

Ансамбльді қарастырайық мемлекеттердің. Айталық, әр мемлекет төмендегілері бар спектрлік ыдырау:

Қарастырайық тығыздық операторы бұл классикалық нәтижеге байланысты :

Біз әлсіз шартты типтік ішкі кеңістікті векторлар аралығы ретінде анықтаймыз (реттілікке шартты ) шартты энтропияның үлгісі олардың классикалық жапсырмалары шындыққа сай келеді шартты энтропия туралы тарату:

қайда

The проектор әлсіз шартты типтік кеңістікке келесідей:

онда біз қайтадан символды шамадан тыс жүктедік әлсіз шартты типтік тізбектер жиынтығына сілтеме жасау үшін:

Проектордың әлсіз шартты типтік аймақтарының үш маңызды қасиеттері келесідей:

мұнда бірінші қасиет ерікті болады және жеткілікті үлкен және үлестіруге қатысты күтуге болады .

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі