Әмбебап квадраттық форма - Universal quadratic form

Математикада а әмбебап квадраттық форма Бұл квадраттық форма астам сақина ол сақинаның барлық элементтерін бейнелейді.[1] Өріс үстіндегі сингулярлық емес формуласы нөлге тең емес мәнді білдіреді.[2]

Мысалдар

  • Нақты сандардың үстінен, форма х2 бір айнымалыда әмбебап емес, өйткені теріс сандарды көрсете алмайды: екі айнымалы форма х2 − ж2 аяқталды R әмбебап болып табылады.
  • Лагранждың төрт квадрат теоремасы әрбір оң бүтін сан төрт квадраттың қосындысы болатындығын айтады. Демек, форма х2 + ж2 + з2 + т2 − сен2 аяқталды З әмбебап болып табылады.
  • А. Астам ақырлы өріс, 2 немесе одан да көп өлшемдердің кез-келген сингулярлық емес квадраттық формасы әмбебап болып табылады.[3]

Рационал сандардың үстінен формалар

The Хассе-Минковский теоремасы форманың әмбебап болатындығын білдіреді Q егер ол әмбебап болса ғана Qб барлығына б (мұнда біз қосамыз б = ∞, жіберу Q∞ белгілеу R).[4] Форма аяқталды R егер ол болмаған жағдайда ғана әмбебап болып табылады нақты; форма аяқталды Qб егер оның өлшемі кем дегенде 4 болса, әмбебап болып табылады.[5] Өлшемнің барлық белгісіз формалары кем дегенде 4-тен асады деген қорытынды жасауға болады Q әмбебап болып табылады.[4]

Сондай-ақ қараңыз

Әдебиеттер тізімі

  1. ^ Лам (2005) 10-бет
  2. ^ Раджваде (1993) с.146
  3. ^ Лам (2005) с.36
  4. ^ а б Серре (1973) 43-бет
  5. ^ Серре (1973) 37-бет
  • Лам, Цит-Юен (2005). Өрістердің квадраттық формаларына кіріспе. Математика бойынша магистратура. 67. Американдық математикалық қоғам. ISBN  0-8218-1095-2. МЫРЗА  2104929. Zbl  1068.11023.
  • Раджвад, А.Р. (1993). Квадраттар. Лондон математикалық қоғамы Дәрістер сериясы. 171. Кембридж университетінің баспасы. ISBN  0-521-42668-5. Zbl  0785.11022.
  • Серре, Жан-Пьер (1973). Арифметика курсы. Математика бойынша магистратура мәтіндері. 7. Шпрингер-Верлаг. ISBN  0-387-90040-3. Zbl  0256.12001.